课时跟踪检测10 不等关系与不等式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（湘教版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（十） 不等关系与不等式 1．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　 ) A．v≤120(km/h)，或d≥10(m) B．v≤120(km/h)，d≥10(m) C．v≤120(km/h) D．d≥10(m) 解析：选B　最大限速为120 km/h，即v≤120(km/h)，车间距不得小于10 m，即d≥10(m)，故选B. 2．若x∈R，y∈R，则(　 ) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 解析：选A　因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1. 3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　 ) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析：选A　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝2a2－4a－(a2－2a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0恒成立，所以M>N. 4．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是(　 ) A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析：选D　依题意，请工人满足的关系式是50x＋40y≤2 000，即5x＋4y≤200. 5．设p＝(a2＋a＋1)－1，q＝a2－a＋1，则(　 ) A．p>q B．p<q C．p≥q D．p≤q 解析：选D　p＝(a2＋a＋1)－1＝＝>0，q＝a2－a＋1＝2＋>0，则＝＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋a2＋1≥1.故p≤q，当且仅当a＝0时，等号成立． 6．若x>0，y>0，M＝，N＝＋，则M，N的大小关系是(　 ) A．M＝N B．M<N C．M≤N D．M>N 解析：选B　∵x>0，y>0，∴1＋x＋y>1＋x>0，1＋x＋y>1＋y>0，∴<，<，故M＝＝＋<＋＝N，即M<N. 7．一辆汽车原来每天行驶x km，如果现在这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间，用不等式表示为________． 解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系：在8天内的行程超过2 200 km，写成不等式为8(x＋19)>2 200. ②若每天行驶(x－12)km，则不等关系：原来行驶8天的路程现在花9天多时间，写成不等式为8x>9(x－12)． 答案：8(x＋19)>2 200　8x>9(x－12) 8．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________． 解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2)．当x<1时，x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x. 答案：x2＋2>3x 9．某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于2.设获得一等奖的学生有x人，获得二等奖的学生有y人，则x，y满足的不等关系为________． 解析：由题意得化简得 答案： 10．请根据矩形图表信息，补齐不等式：＋≥________. 解析：由勾股定理知，AB＝＝，AC＝，BC＝， 如题图中的△ABC，根据三角形的两边之和大于第三边，知AB≤AC＋BC，当且仅当A，B，C三点共线时，等号成立，所以＋≥ . 答案： 11．某单位计划组织员工参观花博会需租车前往．甲租车公司：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙租车公司：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两家租车公司的单人全票价、车型都是一样的，试根据该单位参观的人数，选择一下租车公司． 解：设该单位员工有n人(n∈N＋)，全票价为x(x>0)元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx.因为y1－y2＝x＋xn－xn＝x－nx＝x，且已知x>0，所以当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1<y2；当n<5时，y1>y2.因此，当单位去参观的人数为5人时，两家租车公司收费相同；多于5人时，选甲租车公司更优惠；少于5人时，选乙租车公司更优惠． 12．已知实数0<x1<1,0<x2<1，求证