课时跟踪检测18 指数幂的拓展（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十八） 指数幂的拓展 A级——综合提能 1．把根式a化成分数指数幂是(　 ) A．(－a) B．－(－a) C．－a D．a 解析：选D　由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D. 2. · ＝(　 ) A. B．5 C．5 D．25 解析：选C　 · ＝ 2＝[()2]＝5. 3．设a>0，则下列运算正确的是(　 ) 解析：选A　易知A正确；对于选项B，aa－＝a0＝1，B错误；对于选项C，a÷a＝a，C错误；对于选项D，aa＝a＋＝a，D错误． 4. 化成分数指数幂为(　 ) A．x B．x C．x－ D．x 解析：选B　原式＝＝(x－)－＝x. 5．若0＜a＜1，b＞0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　 ) A. B．2或－2 　 C．－2 D．2 解析：选C　由ab＋a－b＝2，得(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8.因此a2b＋a－2b＝6，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.由题意得0＜ab＜1，a－b＞1，故ab－a－b＜0，所以ab－a－b＝－2.故选C. 6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2. 答案：　2 7．计算：(0.008 1)－－×[81－0.25＋－]－－10×＝________. 解析：原式＝－3×－－3＝－. 答案：－ 8．碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．则在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的________． 解析：根据题意可知，一个半衰期里放射性物质衰减为原来的，则连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原来的2＝. 答案： 9．计算下列各式的值： 10．化简求值： (1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋. (2)＋(－a－b－)(a－b－)． 解：(1)原式＝0.5＋＋－－3＋ ＝＋100＋－3＋＝100. (2)原式＝＋(－b－)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝. B级——应用创新 1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　 ) A. B．10 C．20 D．100 解析：选A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m. ∴2×5＝m·m＝m＋.又＋＝2，∴m2＝10. ∴m＝或m＝－(舍去)． 2．2，3，6这三个数的大小关系为　(　 ) A．6<3<2 B．6<2<3 C．2<3<6 D．3<2<6 解析：选B　2＝2＝＝，3＝3＝＝，6＝.因为<<，所以6<2<3. 3．已知正数a，b满足×＝3，则3a＋2b的最小值为(　 ) A．10 B．12 C．18 D．24 解析：选D　因为×＝3×3＝3＋＝3，所以＋＝1.因为a，b为正数，所以3a＋2b＝(3a＋2b)·＝12＋＋≥12＋2＝24，当且仅当＝时，即a＝4，b＝6时，等号成立．所以3a＋2b的最小值为24. 4．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________． 解析：因为所以①×②得a3m＝26.所以am＝22.将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6.所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4. 答案：4 5．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值． 解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴a＝70. 同理可得b＝70，c＝70. ∴a·b·c＝70·70·70，即(abc)＝70＋＋. 又＋＋＝，a，b，c为正整数， ∴abc＝70＝2×5×7. ∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7. 6．已知27x＝67，81y＝603.求证：4y－3x为定值． 证明：由题意27x＝67，81y＝603，∴27x＝33x＝67，81y＝34y＝603.∴34y－3x＝＝＝9＝32.∴4y－3x＝2.∴4y－3x为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $$