课时跟踪检测17 根式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十七） 根 式 1．已知m10＝2，则m＝(　 ) A. B．－ C. D．± 解析：选D　因为m10＝2，所以m是2的10次方根．又10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数．所以m＝±. 2．若m3＝64，则＝(　 ) A．±8 B．8 C．4 D．2 解析：选D　因为m3＝64，所以m＝4.则＝＝2，故选D. 3．若a<，则化简的结果是(　 ) A．4a－1 B．1－4a C．－ D．－ 解析：选B　∵a<，∴4a－1<0.∴＝|4a－1|＝－(4a－1)＝1－4a. 4．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　 ) A．－7 B．－1 C．1 D．7 解析：选C　m＋n＝|π－3|＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1. 5．化简等于(　 ) A．π－π－1 B．π－1－π C．π＋π－1 D．0 解析：选A　＝＝＝＝|π－1－π|＝π－π－1. 6．当a>0时，等于(　 ) A．x B．x C．－x D．－x 解析：选C　由题设得－ax3≥0，因为a>0，所以x≤0.故＝－x.故选C. 7．若＋()n＋1＝0，a≠0，且n∈N*，n≥2，则(　 ) A．a>0，且n为偶数 B．a<0，且n为偶数 C．a>0，且n为奇数 D．a<0，且n为奇数 解析：选B　依题意，＋()n＋1＝＋a＝0，即＝－a，而a≠0，且n∈N*，n≥2，若n为奇数，则＝a，必有a＝0，矛盾，于是得n为偶数，此时，－a＝>0，即a<0.所以a<0，且n为偶数，B正确． 8．已知a，b∈R，下列各式总能成立的有(　 ) A．(－)6＝a－b B.＝a2＋b2 C.－＝a－b D.＝a＋b 解析：选B　A显然错误；B中，∵a2＋b2≥0，∴B一定成立；C和D中，∵a，b∈R，∴＝|a|，＝|b|，＝|a＋b|.故C和D错误． 9．下列式子中成立的是　(　 ) A．a＝ B．a＝－ C．a＝－ D．a＝ 解析：选C　要使a有意义，则a≤0，故a＝－(－a)＝－＝－. 10．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，.则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为(　 ) A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学 C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学 解析：选C　()10＝52＝25，()10＝25＝32.∵25<32，∴<.又∵()6＝32＝9，()6＝23＝8，∴>.∴<<.又∵镜片折射率越高，镜片越薄，∴甲同学制作的镜片最厚，乙同学制作的镜片最薄． 11．若－＝m，则的结果是(　 ) A．m2＋2 B．m2－2 C.＋2 D.－2 解析：选A　因为m2＝2＝y＋－2，所以＝＋y＝m2＋2. 12．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________. 解析：因为81的平方根为±9，所以a＝±9.又因为－8的立方根为b，所以b＝－2.所以a＋b＝－11或a＋b＝7. 答案：－11或7 13．等式＝(5－x)成立的x取值范围是________． 解析：要使＝＝|x－5|＝(5－x)成立，则所以－5≤x≤5. 答案：[－5,5] 14．化简：＋＝____________. 解析：＋＝＋＝3＋＋3－＝6. 答案：6 15．已知x＝，y＝，则－的值为________． 解析：－＝－＝.将x＝，y＝代入上式，得原式＝＝＝－24＝－8. 答案：－8 16．求证：＝±(其中A>0，B>0，A2－B>0)． 证明：设＋＝x，x＞0，两边平方， 得x2＝＋＋ 2＝A＋. 由x>0，得x＝， 所以 ＋＝. 同理可得 －＝.由此得证． 学科网（北京）股份有限公司 $$