课时跟踪检测16 一元二次不等式的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十六） 一元二次不等式的应用 A级——综合提能 1．(多选)与不等式≥0同解的不等式是(　 ) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C.≤0 D．(x－3)(2－x)>0 解析：选BC　不等式≥0可化为≤0，∴解得2<x≤3，∴0<x－2≤1.故选B、C. 2．不等式<0的解集为(　 ) A．{x|－1<x<2或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<2} 解析：选A　原不等式⇔ 所以－1<x<3且x≠2. 3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是(　 ) A．(0,4) B．[0,4) C．(0,4] D．[0,4] 解析：选D　当a＝0时，满足条件；当a≠0时，由得0<a≤4，所以0≤a≤4. 4．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－∞，－1) B．(－1,3) C．(－3，＋∞) D．(－3,1) 解析：选B　原命题是假命题，则其否定是真命题，即∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0恒成立，故判别式(a－1)2－4<0，解得－1<a<3.故选B. 5．已知对任意m∈[1,3]，mx2－mx－1<－m＋5恒成立，则实数x的取值范围是(　 ) A. 　 B.∪ C. 　 D. 解析：选D　对任意m∈[1,3]，不等式mx2－mx－1<－m＋5恒成立，即对任意m∈[1,3]，m(x2－x＋1)<6恒成立，所以对任意m∈[1,3]，x2－x＋1<恒成立．所以对任意m∈[1,3]，x2－x＋1<min＝2.所以x2－x＋1<2，解得<x<.故实数x的取值范围是. 6．已知关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意Δ＝a2－4(a＋3)≤0，解得－2≤a≤6. 答案：[－2,6] 7．不等式≥5的解集是________． 解析：原不等式⇔－5≥0⇔≤0⇔解得0<x≤. 答案： 8．某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________． 解析：z＝(t＋10)(－t＋35)，依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15，t∈N，所以t的取值范围为{t|10≤t≤15，t∈N}． 答案：{t|10≤t≤15，t∈N} 9．已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)． (1)求a，b的值； (2)当x>0，y>0，且满足＋＝1时，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，求k的取值范围． 解：(1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)， ∴1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根且a>0. ∴解得 (2)由(1)知且＋＝1，∴＋＝1. ∴2x＋y＝(2x＋y)＝4＋＋≥8，当且仅当＝，即时，等号成立． ∴(2x＋y)min＝8.依题意，当x>0，y>0时，2x＋y≥k2＋k＋2恒成立， ∴(2x＋y)min≥k2＋k＋2，即8≥k2＋k＋2. ∴k2＋k－6≤0， 解得－3≤k≤2.∴k的取值范围为[－3,2]． 10．某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时． [注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)] (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? 解：(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意有 (x－0.3)≥[a×(0.8－0.3)](1＋20%)，且0.55≤x≤0.75， 整理得 解得0.6≤x≤0.75. 故当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%. B级——应用创新 1．若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy且存在这样的x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　 ) A．(－1,4) B．(－4,1) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，＋∞) 解析：选C　因为x>0，y>0且4x＋y＝xy，所以＋＝1.所