课时跟踪检测14 从函数观点看一元二次方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（十四） 从函数观点看一元二次方程 1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为(　 ) A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2) C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2) 解析：选D　∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2). 故选D. 2．从－1,0,3,5,7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2＋6x＋2与x轴有交点时的m的值有(　 ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B　因为是二次函数，所以m≠0.又因为二次函数图象与x轴有交点，故Δ＝36－8m≥0，即m≤，且m≠0.所以满足要求的m的值有2个． 3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是(　 ) A．∅ B．非空集 C．单元素集合 D．二元集 解析：选A　由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－6<0得方程的解集为空集．故选A. 4．若非零实数a，b，c满足9a－3b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为(　 ) A．3 B．－3 C．0 D．无法确定 解析：选B　把x＝－3代入方程ax2＋bx＋c＝0，得9a－3b＋c＝0，即方程一定有一个根为x＝－3. 5．若函数y＝x2－4x＋2m没有零点，则m的取值范围为(　 ) A．(－∞，4) B．(2，＋∞) C．(6，＋∞) D．(－∞，8) 解析：选B　由题意知，Δ＝16－8m<0，解得m>2. 6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则α3＋8β＋6的值为(　 ) A．－1 B．2 C．22 D．30 解析：选D　∵α是方程x2－2x－4＝0的实根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故选D. 7．(多选)关于函数y＝mx2－4x－m＋5的零点，以下说法正确的是(　 ) A．当m＝0时，该函数只有一个零点 B．当m＝1时，该函数只有一个零点 C．当m＝－1时，该函数没有零点 D．当m＝2时，该函数有两个零点 解析：选AB　当m＝0时，函数y＝－4x＋5，令－4x＋5＝0，解得x＝，此时方程只有一个实数根，即函数只有一个零点，A正确；当m＝1时，函数y＝x2－4x＋4，令x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，所以方程有两个相等的实数根，即函数只有一个零点，B正确；当m＝－1时，函数y＝－x2－4x＋6，令－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6>0，所以方程有两个不相等的实数根，即函数有两个零点，C错误；当m＝2时，函数y＝2x2－4x＋3，令2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以方程无实数根，即函数无零点，D错误．故选A、B. 8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　 ) A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 解析：选A　∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c. 9．设x1，x2是函数y＝5x2－3x－2的两个零点，则＋的值为________． 解析：因为x1，x2是函数y＝5x2－3x－2的两个零点，则x1，x2是方程5x2－3x－2＝0的两个实数根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－.所以＋＝＝＝－. 答案：－ 10．若函数y＝2x2－3x－7的两个零点为a，b，则a2＋b2＝________. 解析：因为函数y＝2x2－3x－7，所以根据根与系数的关系可知，两个零点a，b满足a＋b＝，ab＝－.所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝2－2×＝. 答案： 11．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝1，则关于x的方程x2＋mx＝3的解为________． 解析：由题意可知－＝1，解得m＝－2，所以方程x2－2x＝3的解为－1和3. 答案：－1和3 12．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二