课时跟踪检测5 集合运算的综合问题（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（五） 集合运算的综合问题 A级——综合提能 1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　 ) A．{1,3} B．{0,3} C．{－2,1} D．{－2,0} 解析：选D　易得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1，2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．故选D. 2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　由题意知集合M一定含有元素a1，a2，并且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}． 3．已知(∁RA)∩B＝∅，则下列选项中一定成立的是(　 ) A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R 解析：选B　作出Venn图如图所示，则B⊆A，所以A∩B＝B. 4．(多选)定义集合运算A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{2，}，集合B＝{1，}，则(　 ) A．A⊗B中有四个元素 B．A⊗B有7个真子集 C．3∈A⊗B D．A⊗B中的元素之和为13 解析：选BC　x可取2，，y可取1，，则z可取(2＋1)×(2－1)＝3，(2＋)×(2－)＝2，(＋1)×(－1)＝4，(＋)×(－)＝3；由集合元素的互异性可知A⊗B中有3个元素，故A错误；A⊗B＝{2,3,4}，则A⊗B的真子集有23－1＝7个，故B正确；3∈A⊗B，故C正确；A⊗B中所有元素之和为2＋3＋4＝9，故D错误． 5．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，则∁(A*B)A＝(　 ) A．{0} B．{0,4} C．{0,6} D．{0,4,6} 解析：选D　因为A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2,3}，所以当x∈A∩B，y∈A∪B时，z＝0,1,2,3,4,6，所以A*B＝{0,1,2,3,4,6}，所以∁(A*B)A＝{0,4,6}．故选D. 6．已知全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于(　 ) A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅ 解析：选A　因为全集U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以∁UB＝{3,4}，A＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，所以A∩(∁UB)＝{3}． 7．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∪(∁UB)＝________. 解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}．又∵A＝{x|x>0}，∴A∪(∁UB)＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R. 答案：R 8．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{y|y≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝________. 解析：A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}，所以A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}． 答案：{x|－3≤x<0或x>3} 9．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2<x<5}． (1)求A∩B与(∁RA)∪B； (2)设集合P＝{x|a<x<a＋2}，若P⊆(A∪B)，求实数a的取值范围． 解：(1)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∩B＝{x|2<x<3}． 又由∁RA＝{x|x≤1或x≥3}，得(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}． (2)由集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}，可得A∪B＝{x|1<x<5}． 由集合P＝{x|a<x<a＋2}且P⊆(A∪B)，可得解得1≤a≤3. 故实数a的取值范围为{a|1≤a≤3}． 10．已知A＝{x|x2－6x＋5＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝1，求∁AB； (2)从①A∪(∁RB)＝R；②A∩B＝B；③B∩(∁RA)＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．问题：若________，求实数a的所有取值构成的集合C. 解：(1)由题意，可得A＝{1,5}． 若a＝1，则B＝{x|x－1＝0}＝{1}，∴∁AB＝{5}． (2)选①： 若A∪(∁RB)＝R，则B⊆A， ∵A＝{1,5}，则有：当B＝∅时，则a＝0； 当B＝{1}时，则a－1＝0，即a＝1； 当B＝{5}时，则5a－1＝0，则a＝. 综上所述，实数a的所有取值构成的集合