2.1 命题、定理、定义（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

42 / 42 　　第2章　常用逻辑用语 2．1　命题、定理、定义 (概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1．理解命题、定理、定义这三个概念． 2．能够将命题改成“若p，则q”的形式． 3．会判断命题的真假．　　 逐点清(一)　命题、定理、定义的概念 [多维度理解] 1．命题 在数学中，我们将可判断真假的陈述句叫作命题． 2．定理 在数学中，有些已经被证明为真的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理． 3．定义 对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵． 微点助解 (1)并非任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题． (2)一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然看成命题． (4)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断． (5)数学中的定义、公理、定理等都是真命题． (6)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明，要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． [细微点练明] 1．(多选)下列语句不是命题的为(　 ) A．x2－3＝0 B．与一条直线相交的两直线平行吗？ C．3＋1＝5 D．5x－3＝6 解析：选ABD　能判断真假的陈述句是命题，由此可知，A、D选项中的式子没有x的范围，故不能判断真假，故A、D不是命题；B选项是疑问句，故不是命题；C选项是陈述句，且错误，故是命题． 2．下列语句是命题的个数为(　 ) ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”； ②“平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”； ③“一个数不是正数就是负数”； ④“x·y为有理数，则x，y也都是有理数”； ⑤“作△ABC∶△A′B′C′”． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　①②⑤不是陈述句，故不是命题．③是假命题，0既不是正数也不是负数．④是假命题，如x＝，y＝－. 逐点清(二)　命题的结构 [多维度理解] 许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论． 微点助解 (1)“若p，则q”只是命题的一种形式，另外，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是命题的常见形式． (2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改写后仍作为大前提，不要写在条件p中． (3)改写前后命题的真假性不发生变化． (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”． [细微点练明] 1．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若p，则q”的形式为(　 ) A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 解析：选A　命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”． 2．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p，则q”的形式为__________________________． 解析：命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”，结论是“这两个数的和是偶数”，因此，原命题改写为“若p，则q”的形式为“若两个数是奇数，则它们的和是偶数”． 答案：若两个数是奇数，则它们的和是偶数 3．指出下列命题中的条件p和结论q. (1)若ab＝0，则a＝0； (2)若a<0，则|a|>0； (3)如果二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点，那么k＝0； (4)如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等． 解：(1)p：ab＝0，q：a＝0. (2)p：a<0，q：|a|>0. (3)p：二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点，q：k＝0. (4)p：两个三角形的三边分别对应相等，q：这两个三角形全等． 逐点清(三)　命题的真假判断及应用 [典例]　(1)(多选)给定下列命题中真命题是(　 ) A．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0 B．若a>b，则a＋c>b＋c C．菱形的对角线互相垂直 D．若a，b是无理数，则a＋b是无理数 (2) 若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是________． [解析]　(1)A项，由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不一定成立，是假命题；B项，当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，是真命题；C项，菱形的对角线一定互相垂直，正确，是真命题；D项，若a，b互为相反数，则a＋b＝0，不正确，是假命题．故选B、C. (2)由题意知 解得a<且a≠0. [答案]　(1)BC　(2)(－∞，0)∪ [方法技巧] (1)对于一般的