1.3 交集、并集（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

40 / 40 1.3　交集、并集 第 1 课时　集合的基本运算(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义． 2．能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系及简单应用． 3．能用Venn图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题． 4．理解区间的含义，能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合． 逐点清(一)　交　集 [多维度理解] 1．交集的概念 文字语言 由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝A；(3)A∩∅＝∅∩A＝∅；(4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 微点助解 (1)A∩B仍是一个集合； (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B； (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. [细微点练明] 1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　 ) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：选A　A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A. 2．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　 ) A．{x|0≤x＜2} B. C．{x|3≤x＜16} D. 解析：选D　因为M＝{x|＜4}，所以M＝{x|0≤x＜16}；因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.所以M∩N＝.故选D. 3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　 ) A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) 解析：选C　A∩B＝＝{(2,1)}． 4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　 ) A．{a|a<2} B．{a|a>－2} C．{a|a>－1} D．{a|－1<a≤2} 解析：选C　在数轴上表示出集合A，B，由图可知若A∩B≠∅，则a>－1. 逐点清(二)　并　集 [多维度理解] 1．并集的概念 文字语言 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 2．并集的性质 (1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝A；(4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 微点助解 (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． [细微点练明] 1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　 ) A．{0,1} B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选D　由Venn图可知，阴影部分表示M∪P，即M∪P＝{－1,0,1,2,3}． 2．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　 ) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选C　在数轴上表示两个集合，如图所示， ∴P∪Q＝{x|x≤4}．故选C. 3．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是(　 ) A．2 B．3 C．4 D．8 解析：选C　依题意，可知满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共4个．故选C. 4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足(　 ) A．{a|－3<a<－1} B．{a|－3≤a≤－1} C．{a|a≤－3或a>－1} D．{a|a<－3或a>－1} 解析：选A　在数轴上表示集合S，T，如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.故选A. 逐点清(三)　区间及其表示 [多维度理解] 设a，b∈R，且a＜b，规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|x>a} (a，＋∞) {x|x<b} (－∞，b)