4.2.1 对数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

课时目标 4．2.1　对数的概念(概念课—逐点理清式教学) 要准确把握对数的定义，以及ab＝N(a>0，且a≠1)⇔logaN＝b的等价关系，学会将对数与幂进行相互转化．会进行对数式与指数式的互化，会求简单的对数值． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　对数的概念 逐点清(二)　对数与指数的关系 逐点清(三)　对数的性质及对数恒等式的应用 2 逐点清(一)　 对数的概念 [多维度理解] 1．对数的概念 一般地，如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中，a叫作对数的 ，N叫作 ． 对数 logaN＝b 底数 真数 2．常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以10为底的对数称为常用对数 _____ 自然对数 以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数 _____ lg N ln N 微点助解 (1)定义中为什么规定a＞0，且a≠1? 理由：①当a＜0且N为某些数值时，x不存在，如式子(－2)x＝3没有实数解，所以log(－2)3不存在，因此，规定a不能小于0.由指数函数的定义也可知a不能小于0. ②当a＝0，且N≠0时，logaN不存在；当a＝0，且N＝0时，x可取无数个值，因此规定a≠0. [细微点练明] 1．lg 7与ln 8的底数分别是(　 ) A．10,10 B．e，e C．10，e D．e,10 答案：C 2．已知loga2b＝c，则有(　 ) A．a2b＝c B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 答案：B　 解析：由题意得(a2)c＝b，即a2c＝b. 3．在M＝log(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为(　 ) A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(3,4) 答案：B　 逐点清(二)　 对数与指数的关系 [多维度理解] 1．对数与指数的关系 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔x＝ . 2．对数与指数的关系示意图 logaN 由此可知： ①开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； ②弄清对数式与指数式的互换规则是掌握对数意义及其运算的关键． 答案：D　 答案：ACD　 3．求下列各式的值． (1)log981＝________；(2)log0.41＝__________；(3)ln e2＝______. 解析：(1)设log981＝x，所以9x＝81＝92.故x＝2，即log981＝2. (2)设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40.故x＝0，即log0.41＝0. (3)设ln e2＝x，所以ex＝e2.故x＝2，即ln e2＝2. 答案：(1)2　(2)0　(3)2 逐点清(三)　 对数的性质及对数恒等式的应用 [多维度理解] 对数的性质 (1)loga1＝ (a>0，且a≠1)； (2)logaa＝ (a>0，且a≠1)； (3)零和负数_________ 对数恒等式 alogaN＝______________________ 0 1 没有对数 N(a＞0，且a≠1，N＞0) 微点助解 1．利用对数性质求解的两类问题的解法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 2．对数恒等式的作用 (1)化简求值，如aloga(x＋2)＝x＋2(a＞0，且a≠1，x＞－2)． (2)将有关数值转化成幂的形式，如3＝2log23. [细微点练明] 1．已知log3(log2x)＝0，那么x＝(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B　 解析：因为log3(log2x)＝0，所以log2x＝1.则x＝2. 2．设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　 ) A．10 B．13 C．100 D．±1 001 答案：B　 解析：由对数的性质，得5log5(2x－1)＝2x－1＝25.所以x＝13. 答案：A　 4．计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝______. 解析：原式＝3×1＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案：0 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测”（十九） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 ③当a＝1，且N不为1时，x不存在；而a＝1且N＝1时，x可以为任何实数，因此规定a≠1. (2)“log”同“＋”“×”“”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫作对数