3.3.1 从函数观点看一元二次方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

课时目标 3．3.1　从函数观点看一元二次方程 (概念课—逐点理清式教学) 1. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及个数． 2．了解函数的零点与方程根的关系．通过函数图象理解二次函数的概念． 3．能利用二次函数的图象和性质解决与二次函数零点有关的问题． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　解一元二次方程 逐点清(二)　一元二次方程的根与二次 函数的图象、零点间的关系 逐点清(三)　一元二次方程根与系数的关系 2 逐点清(一)　 解一元二次方程 [多维度理解] 一元二次方程的解法 配方法 解法步骤：(1)化二次项系数为1； (2)移项：把常数项移到方程的右边，二次项和一次项移到方程的左边； (3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边配成完全平方的形式； (4)解方程：若方程右边是非负数，通过直接开平方法求方程的根 续表 [细微点练明] 1．若多项式x2＋kx－24可以因式分解为(x－3)(x＋8)，则实数k的值为(　 ) A．5 B．－5 C．11 D．－11 答案：A　 解析：由题意得x2＋kx－24＝(x－3)(x＋8)＝x2＋5x－24. 答案：C 3．下列有两个不相等的实数根的方程是(　 ) A．x2＋1＝0　　　　　 B．x2－2x＋1＝0 C．x2＋2x＋4＝0 D．x2－x－3＝0 答案：D 4．按指定的方法解方程： (1)(x＋9)2－25＝0(直接开平方法)； (2)x2－6x－16＝0(配方法)； (3)3x(x－1)＝2(x－1)(因式分解法)； (4)2x2－7x＋2＝0(公式法)． 解：(1)方程变形得(x＋9)2＝25，开方得x＋9＝5或x＋9＝－5，解得x1＝－4，x2＝－14. (2)方程变形得x2－6x＝16，配方得x2－6x＋9＝25，即(x－3)2＝25， 开方得x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2. 逐点清(二)　 一元二次方程的根与二次函数的图象、零点间的关系 [多维度理解] 1．二次函数的零点 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当函数值取零时 的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 ，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 ． 自变量x 横坐标 零点 2．当a>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点之间的关系如下： 续表 答案：A　 2．二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)的零点个数是(　 ) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：C　 解析：因为Δ＝b2＋24>0，所以二次函数y＝2x2＋bx－3(b∈R)有2个零点． 3．若函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，则其另一个零点为________． 解析：法一：因为函数y＝ax2＋2ax＋3(a≠0)的一个零点为1，将(1,0)代入得a＋2a＋3＝0，解得a＝－1.所以y＝－x2－2x＋3.令－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，所以函数的另一个零点为－3. 答案：－3 4．若函数y＝x2＋ax＋1有两个不同的零点，则实数a的取值范围为____________． 解析：因为函数y＝x2＋ax＋1有两个不同的零点，所以方程x2＋ax＋1＝0有两个不同的实数根．所以Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2. 答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞) 逐点清(三)　 一元二次方程根与系数的关系 微点助解 求一元二次方程的根需注意 (1)首先要把方程变成一般形式． (2)注意方程有实根的前提条件是Δ＝b2－4ac≥0. (3)注意a，b，c应包含各自的符号． (4)注意一元二次方程如果有根，应有两个，需要注意方程的根与方程的解的区别． [细微点练明] 1．关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(　 ) A．两个不等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 答案：C　 解析：∵x2＋x＋1＝0，∴Δ＝12－4×1×1＝－3<0，∴该方程无实数根． 答案：C　 答案：14 4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； (2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测”（十四） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 公式法 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，