3.1 不等式的基本性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第3章　不等式 1. 理解实数比较大小的基本事实，并能利用作差法比较两个数(式)的大小． 2．通过等式与不等式的差异，掌握等式和不等式的性质，能利用不等式的性质证明简单的不等式和解简单不等式． 3．运用不等式的性质分析解决问题时，必须验证是否满足它成立的条件． 课时目标 3.1　不等式的基本性质(强基课—梯度进阶式教学) 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 3 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 1．实数大小比较的基本事实 a＝c 3．不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒______ c的符号 a>b，c<0⇒______ 5 同向可加性 a>b，c>d⇒___________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒______ 同向 < > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 微点助解 (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．注意传递性是有条件的！ (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．性质1把不等式两边的式子交换，所得不等式和原不等式异向． (3)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋b>c⇒a>c－b.性质3是可逆的，即a>b⇔a＋c>b＋c. (5)a，b，c为实数，若ac2>bc2，则a>b.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 答案：D　 答案：B 4．若x<0，则x－2与2x－2的大小关系是________． 解析：因为x－2－(2x－2)＝－x>0， 所以x－2>2x－2. 答案：x－2>2x－2 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 [答案]　D [方法技巧] 利用不等式的性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质． (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．　 答案：AC　 2．已知a＋b<0，且a>0，则(　 ) A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a2 答案：A　 解析：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，选A. 题型(二)　比较数式的大小 [典例]　已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小． [解]　3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵x≤1，∴x－1≤0.而3x2＋1>0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0， ∴3x3≤3x2－x＋1. [变式拓展]　 　把本例中“x≤1”改为“x∈R”，再比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)． ∵3x2＋1>0， 当x>1时，x－1>0，∴3x3>3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1； 当x<1时，x－1<0，∴3x3<3x2－x＋1. [方法技巧] 用作差法比较两个数(式)大小的步骤 作差法是比较两个数(式)大小的基本方法，一般步骤：①作差；②变形．变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等；③定号，即确定差的符号；④下结论，写出两个数(式)的大小关系．　　 [方法技巧] 利用不等式的性质证明不等式的注意事项 (1)利用不等式的性质及实数大小关系的基本事实可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用． (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 题型(四)　利用不等式的性质求取值范围 [典例]　已知－1<2a＋b<2,3<a－b<4，求5a＋b的取值范围． ∵－1<2a＋b<2，∴－2<2(2a＋b)<4. 又3<a－b<4， ∴1<2(2a＋b)＋(a－b)<8. 故5a＋b的取值