专题12圆内接四边形（2个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题12圆内接四边形（2个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆内接四边形的概念（重点） 知识点2.圆内接四边形的性质定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用圆内接四边形的性质定理计算 题型2.应用圆内接四边形的性质定理证明 【方法三】 仿真实战法 考法. 圆内接四边形的性质定理 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念。 2. 理解圆内接四边形的性质定理，并会应用圆内接四边形的性质定理进行证明和计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆内接四边形的概念（重点） 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 知识点2.圆内接四边形的性质定理（重点） 1.圆内接四边形的对角互补． 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）． 【方法二】实例探索法 题型1.利用圆内接四边形的性质定理计算 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，四边形是的内接四边形，连接，，，已知，则的度数是（       ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（　　） A．P1＞P2 B．P1＜P2 C．P1＝P2 D．与圆的半径有关 5．（2022春·浙江·九年级专题练习）如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 6．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（    ） A．10 B． C． D． 7．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，四边形内接于圆，若，则的度数是 ． 8．（2023·浙江绍兴·校考一模）如图，四边形内接于，，连接，点P是半径上任意一点，连接，，则可能为 度（写出一个即可）．    9．（2023春·浙江杭州·九年级校联考期中）已知和有相同的外心，，则的度数是 ． 10．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校考期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝4，点D是斜边BC的中点，将△ABC绕点D旋转得到△GEF，直线AG、FC相交于点Q，连接BQ，线段BQ长的最大值是 ． 11．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形，点C是弧的中点，连接，若，求的度数． 题型2.应用圆内接四边形的性质定理证明 12．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，四边形是的内接四边形．平分，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 13．（2023秋·浙江·九年级校考开学考试）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点． (1)求证：； (2)若C是的中点，设，用含α的代数式表示β． 【方法三】 仿真实战法 考法. 圆内接四边形的性质定理 1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，四边形内接于，连接，，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川自贡·统考中考真题）如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（    ） A．90° B．100° C．110° D．120° 5．（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点．若，则为（    ）    A． B． C． D