专题11圆周角（3个知识点5种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题11圆周角（3个知识点5种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆周角的概念（重点） 知识点2.圆周角定理（重点）（难点） 知识点3.圆周角定理的推论（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用圆周角定理及推论求角度 题型2.运用直径所对的圆周角是直角求线段的长度 题型3.运用“90°的圆周角所对的弦是直径”求解 题型4.运用圆周角定理的推论证明 题型5.圆周角定理的实际应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.圆周角定理及推论的应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解圆周角的概念。 2. 掌握圆周角定理及其推论，会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题。 3. 通过对圆周角定理的证明，了解分类讨论的思想方法。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆周角的概念（重点） 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可． 【例1】（2022秋·浙江·九年级专题练习）下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B．C． D． 【变式】（2022秋·浙江·九年级专题练习）下面图形中的角，是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 知识点2.圆周角定理（重点）（难点） 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 【例2】如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023•西湖区校级三模）如图，点A、B、C在圆O上，若∠A＝50°，则∠OBC 的度数为（　　） ​ A．40° B．45° C．50° D．55° 知识点3.圆周角定理的推论（难点） 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【例3】（2023•西湖区校级模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若∠ABD＝60°，∠AED＝100°，则∠ABC＝　 　． 【变式】如图，四边形内接于⊙O，为直径，，连接．若，则的度数为（    ）    A．70° B．60° C．50° D．40° 【方法二】实例探索法 题型1.利用圆周角定理及推论求角度 1．（2023•杭州）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　） A．23° B．24° C．25° D．26° 2．（2023•余杭区模拟）如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，若∠DAC＝25°．则∠BAC等于（　　） A．40° B．42° C．44° D．46° 题型2.运用直径所对的圆周角是直角求线段的长度 3．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，是半径为4的的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，的平分线交于点C，连接和，的中位线所在的直线与相交于点E、F，则的长是（　　）    A． B． C．3 D． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为 .    5．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，内接于，为的直径．，，求的长．    6．（2023·浙江·一模）如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点，连接交于点．若．    (1)求证：． (2)求的长． 题型3.运用“90°的圆周角所对的弦是直径”求解 7．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）如图，点A，B，C是上的三点，且，，，则⊙O的直径为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 8．（2023春·浙江·九年级专题练习）如图，在等腰直角中，，，，点是上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 9．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，AB是的直径，，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10． 上述结论中正确的个数是 10．（2023春·浙江·九年级专题练习）在矩形中，，，点F是边上的一个动点，连接，过点B作于点G，交射线于点E，连接，则的最小值是 ． 11．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图， 正方形和等边都内接于与分别相交于点， H. 若， 则的长为 . 12．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点，点是点关于对称轴的对称点，点是抛物线的顶点，若的外接圆经过原点，则点的坐标为 ．