专题10圆心角（3个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题10圆心角（3个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆的旋转不变性（重点） 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识点3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求圆心角的度数 题型2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的应用 【方法三】 仿真实战法 考法. .圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，体会利用旋转来研究圆的性质。 2. 理解圆心的概念，掌握圆心角定理。 3. 理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系。 4. 掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用它们之间的相互关系解决简单的几何问题。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆的旋转不变性（重点） 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； 【例1】如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　　cm2． 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.圆心角定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等． 要点诠释： 　 等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； 【例2】（2023•杭州二模）如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB＝2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　） A．∠OBA＝∠OCA B．四边形OABC内接于⊙O C．AB＝2BC D．∠OBA+∠BOC＝90° 【变式】（2022秋•越城区期末）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（　　） A．4π B．6π C．8π D．9π 知识点3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系（重点） 1°的弧的定义 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图， 要点： (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=. （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）. 【例3】若一条弦把圆周分成的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是________． 【方法二】实例探索法 题型1.求圆心角的度数 1．（2023•越城区模拟）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC．若∠DOE＝140°，则∠BOC的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 2．如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧上，DA＝DB，则∠AOD的度数为_______． 题型2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的应用 3．（2023•萧山区校级模拟）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E，已知∠COD＝135°． （1）求∠AEB的度数， （2）若CO＝1，求OE的长． 4．（2023•玉环市二模）如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，AD为直径，AB∥OC． （1）求证：点C平分弧BD． （2）利用无刻度的直尺和圆规作出AB的中点P（保留作图痕迹）． 5．（2023•婺城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长． 【方法三】 仿真实战法 考法. .圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1．（2022•黄石）如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 　　． 2．（2021•南京）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　　cm． 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2022秋·浙江·九年级专题练习）下面图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．