第14章 勾股定理 全章教案 2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 1.直角三角形三边的关系 【基本目标】 1.体验勾股定理的探索. 2.会用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学重点】 用勾股定理求直角三角形的边长. 【教学难点】 用拼图法证明勾股定理. 一、创设情景，导入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各类图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就. 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 二、师生互动，探究新知 1.勾股定理的证明. 【活动】 方法一： 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明. 【分析】左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等. 【教学说明】以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.求直角三角形的边长. 【活动】出示习题： （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=____； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=20，则BC=____； （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是____. 【答案】（1）13（2）15（3）10或2 【教学说明】先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，按8为直角边或斜边.最后教师板书：在Rt△ABC中，∠C=90°， 三、随堂练习,巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高. 解：设BD=x，则DC=14-x, 由勾股定理得：AB2-BD2=AC2-CD2, 即132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, ∴AD=132-52=12. 【教学说明】引导勾股定理可由直角三角形中两边求出第三边，也可以为建立三边之间联系提供依据.设BD=x，可否建立方程关系. 五、运用新知，深化理解 完成教材P112习题第1、2题. 【教学说明】第2题中若学生有困难可引导如何构建直角三角形. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 新课程标准对勾股定理这部分的教学要求与旧大纲有所不同，新课程标准对勾股定理这部分的教学要求是：体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决简单实际的问题.本节课教师从引导构造的图形入手，用面积法证明勾股定理难度不大，但面积法在教材中首次用到，基于此教师在教学过程中应给予适当的引导，让学生体会成功的快乐. 2.直角三角形的判定 【基本目标】 1.理解勾股定理的逆定理的证明方法. 2.能用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学重点】 用勾股定理的逆定理判别一个三角形是直角三角形. 【教学难点】 勾股定理逆定理的证明. 一、创设情景，导入新课 【实验观察】 实验方法：用一根打上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起，然后用角尺量出最大角的度数.（90°），可以发现这个三角形是直角三角形. 【显示投影片1】 二、师生互动，探究新知 【教师活动】古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3,4,5）.这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3,4,5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画，如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足关系式“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm,12cm,13cm或8cm,15cm,17cm呢？ 【学生活动】动手画图，体验发现，得到猜想. 【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生. 【学生活动】拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合； （2）理由是在△A′B′C′中，