第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y=ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9 4．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 5．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 6．设函数，其图象都经过点和点，且图像又经过点、、、则函数值、、、 中，最小的一个不可能是（　　） A． B． C． D． 7．设二次函数是实数，则（　　） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 8．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，，．．当线段长取最小值时，则的面积为．若点，则．其中结论正确的个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数的最小值是　 　，最大值是　 　． 10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　 　． 11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是　 　m. 12．已知函数（），当和时函数值相等，则当时的函数值为　 　. 13．已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的动点，，若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．抛物线 与y轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）①当x取什么值时，？ 当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？ 15． 如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． 16． 16．如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米． （1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示） （2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长； （3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积． 17．如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题： 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣． （1）求抛物线的解析式； （2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长． 18．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．-7；1 10．4 11．19.6 12．-3 13．或 14．（1）解：将点（0，3）代入抛物线y=-x2+（m-1）x+m，m=3， ∴抛物线的解析式y=-x2+2x+3； （2）解：令y=0，-x2+2x+3=0， 解得x1=3，x2=-1； x轴：A