第3章 综合融通 共点力平衡中三类典型问题（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（人教版2019，浙江专用）

综合·融通　共点力平衡中三类典型问题(融会课—主题串知综合应用) 本节课是本章重要知识和规律的综合，特别是动态平衡条件及临界极值问题的应用，是高考的重点和热点。而“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题是同步学习中的易错点，应注意领会把握。 主题(一)　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”问题　　　　 [知能融会通] 1．“活结”与“死结”模型 “活结”模型 一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线 “死结”模型 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 2．“动杆”与“定杆”模型 “动杆” 模型 轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向 “定杆” 模型 若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即定杆弹力的方向可以不沿杆的方向 [典例]　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。 [解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和图2所示，根据平衡规律求解。 (1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g 所以＝。 (2)图1中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。 (3)图2中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝＝M2g，方向水平向右。 [答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 /误区警示/ 两种情形同为绳杆结合问题，看似相同，实为完全不同的两种类型。图甲为“活结”配“死杆”模型，图乙为“死结”配“活杆”模型。解此类问题必须先弄清楚是哪一类模型，否则很容易出错。　　 [题点全练清] 1．三种形式的吊车的示意图如图所示，OA为杆，重力不计且可沿O点自由转动，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(　 ) A．a＞b＞c　　　　　　 B．a＞c＝b C．a＝b＞c D．a＝b＝c 解析：选C　分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆的作用力分别为F1、F2、F3，各图中FT＝mg。 在图a中，F1＝2mgcos 30°＝mg；在图b中，F2＝mgtan 60°＝mg；在图c中，F3＝mgcos 30°＝mg，可知a＝b＞c，C正确，A、B、D错误。 2．(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　 ) A．绳的右端上移到b′点，绳子拉力不变 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 解析：选AC　如图所示，悬挂衣服的挂钩是光滑的，两侧绳子与竖直方向夹角是相等的。假设绳子的长度为x，两竖直杆间的距离为L，则xcos θ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两侧绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，B错误；当杆向右移动后，根据xcos θ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，C正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。 主题(二)　动态平衡问题 1．动态平衡：平衡问