专题06 共点力的平衡问题（期中压轴·复习讲义）高一物理上学期人教版必修第一册

专题06 共点力的平衡问题 目录 【重难考点突破】 1 考点01 多物体静态问题 1 考点02 三维空间的静态平衡问题 2 考点03 解析法和图解法处理动态平衡问题 3 考点04 三角形相似法处理动态平衡问题 4 考点05 正弦定理（或辅助圆或拉密定理）处理动态平衡问题 5 考点06 活结和死结问题 6 考点07 动杆和定杆问题 7 考点08 平衡问题中的临界问题 9 考点09 平衡问题中的极值问题 9 【压轴题训练】 10 【重难考点突破】 考点01 多物体静态问题 1.整体法和隔离法的选择原则 (1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。 (2)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。 (3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。　　 2.整体法、隔离法在应用时需要注意的问题 (1)当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合 (2)对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。 【例题1-1】叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 【例题1-2】甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到5N和8N的水平拉力时保持静止。如图所示，已知甲的底面积为200cm2，重为10N，乙的底面积为100cm2，重为20N。下列说法正确的是（　　） A．甲物体对乙物体的压强为500Pa B．乙物体对地面的压力为20N C．地面对乙物体的摩擦力为3N，方向为水平向右 D．甲物体对乙物体的摩擦力为8N，方向为水平向右 考点02 三维空间的静态平衡问题 解题步骤和方法： 1.建立空间直角坐标系：优先把原点选在多个力的交点、支点；坐标轴尽量沿杆、绳、接触面法线方向，减少分解量。 2.受力分析：重力、弹力（绳拉力、杆弹力、支持力）、摩擦力等，标出每个力的空间方向。 3.把每个力投影到 x、y、z 三个坐标轴先找力与坐标轴夹角，或者先投影到 xy 平面，再二次分解。 4.列三个方向合力为零方程 5.联立方程求解未知力。 【例题2-1】如图所示，边长为L的正方形金属板用a、b、c、d、e五根轻绳悬吊在空中处于静止状态，已知a、b、c、d四根绳的长均为，则e、a两根绳上的张力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（   ） A． B． C． D． 考点03 解析法和图解法处理动态平衡问题 1.解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 2.图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 【例题3-1】如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，两个运动员背夹篮球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计背部与球之间的摩擦，现保持右侧背部竖直，左侧背部倾斜且与竖直方向的夹角缓慢增大至，而篮球保持静止，在此过程中（     ） A．篮球所受的合力减小 B．篮球对左侧背部的弹力增大 C．篮球对右侧背部的弹力增大 D．篮球对左侧背部的弹力大于右侧 【例题3-2】如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时（与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法中正确的是（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．当时，有最小值 考点04 三角形相似法处理动态平衡问题 1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 2.解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 【例题4-1】如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（     ） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 【例题4-2】如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 考点05 正弦定理（或辅助圆或拉密定理）处理动态平衡问题 一、适用条件：三力平衡，恒力大小方向不变，另外两个力的夹角保持不变。 二、常用方法 1.拉密定理： 公式：。：两个力反向延长线的夹角；：反向延长线的夹角；：反向延长线的夹角。 2.正弦定理： 三力平衡，三个矢量首尾相连构成闭合三角形，三角形内角对应矢量三角形的角。，为矢量三角形三个内角。 3.辅助圆法（圆内接三角形） 矢量三角形中：一个力大小不变（重力），它所对的角保持不变，根据圆周角定理，矢量三角形三个顶点落在同一个外接圆上。 【例题5-1】如图所示为运送货物常用的“L”形小推车，其底板与支架垂直。在运送圆柱状货物时保持“L”形小推车底板与地面夹角60°，到达指定地点后，固定O点并使小推车绕O点顺时针缓慢转动到底板水平为止，在小推车缓慢转动过程中支架对货物的弹力为N1，底板对货物的弹力为N2，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．N2逐渐增大 B．N2先减小后增大 C．N1始终比N2大 D．货物对小推车的作用力先增大后减小 【例题5-2】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 考点06 活结和死结问题 1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 【例题6-1】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A．由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B．由a→b的过程，F变大，θ不变，衣服的位置升高 C．由b→c的过程，F变大，θ变小，衣服的位置下降 D．由b→c的过程，F变小，θ变小，衣服的位置下降 【例题6-2】晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的、两点，、两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由点沿杆向下移到点，绳子的拉力变大 B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 C．相比无风时，在有风的情况下小 D．无风时，轻绳的拉力大小为 考点07 动杆和定杆问题 1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。 2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。如图乙所示。 【例题7-1】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【例题7-2】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ）    A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 考点08 平衡问题中的临界问题 1.问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 2.问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 3.处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 【例题8-1】如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【例题8-2】如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm 考点09 平衡问题中的极值问题 1.问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 2.处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【例题9-1】某同学用一根绳子斜向上拉着重力的书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数，该同学想找到一个省力的角度，于是将从逐渐增大到，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力始终为 B．书箱所受的摩擦力始终小于 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力一直减小 【例题9-2】如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 【压轴题训练】 1．瓦房为中国常见的一种传统建筑。如图为一瓦房屋顶结构的简化图，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的橡子正中间，已知椽子间距离为，与水平面夹角均为，瓦片质量为，忽略瓦片厚度，重力加速度为。则（     ） A．椽子对瓦片作用力的合力大小为 B．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片摩擦力不变 C．仅适当缓慢增大椽子间的距离，瓦片可能会滑落 D．仅适当缓慢减小椽子间的距离，橡子对瓦片弹力的合力不变 2．如图所示，A、B、C三个物体的质量是，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的弹簧相连，劲度系数的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，已知重力加速度为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，直到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示为一家用晾衣筐，晾衣筐的底部为半径为的圆形，在晾衣筐的边沿上固定有四条长度均为、质量可忽略的挂绳，相邻挂绳之间的距离相同。若晾衣筐和其内衣物的总质量，重力加速度为，则关于挂绳上的拉力为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角 5．随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。如图为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达P点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 6．如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，，则下列说法正确的是（    ） A．F的最小值为 B．F的最小值为 C．绳的拉力一直变大 D．F先变小后变大 7．如图所示，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力的作用，使得小球A沿光滑固定半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心的正上方，已知OC的长度为，半球面的半径为。小球A向上移动到的过程中，下列说法正确的是（   ） A．轻绳的张力大小增大，地面对物体B的摩擦力大小增大 B．半球面对小球的支持力大小不变，地面对物体B的摩擦力大小增大 C．轻绳的张力大小减小，地面对物体B的摩擦力大小减小 D．半球面对小球的支持力大小增大，地面对物体B的摩擦力大小减小 8．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　） A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力 B．OC杆给C点的力不一定沿杆 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小 9．如图所示，A球与B球用原长为、劲度系数为的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬挂于O点，A球固定在O点的正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形。现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为的轻质弹簧，系统重新平衡后A、B间的距离变为。两弹簧均在弹性限度内，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力变小 B．弹簧的弹力变大 C． D． 10．自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后将其平稳放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕轴在竖直面内转动，使板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．棉包始终受到三个力的作用 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．在板转到水平前，板与板对棉包的作用力的合力发生变化 11．如图所示，某工地上的工人在水平地面上挪动一块质量为m的正方体大理石，工作人员将两根轻绳的一端均固定于大理石上表面ABCD的中心O点，拉动轻绳时使两绳分别始终在OA、OB正上方，与OA、OB的夹角均为θ，两绳上拉力的大小均为F。若大理石与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，正方体大理石不会发生翻转，则拉动大理石时F的最小值为（     ） A． B． C． D． 12．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 13．质量为的木块能够静止于倾角为的固定斜面上。现对木块平行斜面施加大小为（为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为 C．木块的速度方向有可能平行于斜面底边 D．若拉力平行斜面且方向可调节，要使木块能静止在斜面上，拉力大小不能超过 14．（多选）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 15．（多选）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确的是（    ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不变 16．（多选）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（    ）    A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 17．（多选）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 18．（多选）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（     ） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力逐渐减小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 共点力的平衡问题 目录 【重难考点突破】 1 考点01 多物体静态问题 1 考点02 三维空间的静态平衡问题 3 考点03 解析法和图解法处理动态平衡问题 5 考点04 三角形相似法处理动态平衡问题 7 考点05 正弦定理（或辅助圆或拉密定理）处理动态平衡问题 9 考点06 活结和死结问题 11 考点07 动杆和定杆问题 14 考点08 平衡问题中的临界问题 16 考点09 平衡问题中的极值问题 18 【压轴题训练】 20 【重难考点突破】 考点01 多物体静态问题 1.整体法和隔离法的选择原则 (1)当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。 (2)当分析系统内各物体间的相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。 (3)整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点是对多个物体受力了解比较清楚，但计算时有点麻烦。　　 2.整体法、隔离法在应用时需要注意的问题 (1)当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合 (2)对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。 【例题1-1】叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 【答案】D 【详解】A．对表演者1受力分析，由平衡条件得 根据牛顿第三定律可知，表演者1给表演者2的压力大小为260N，故A错误； BC．同理可得根据牛顿第三定律可知，表演者2对表演者5的压力与对表演者4的压力均为390N，故BC错误； D．对5受力分析可得根据牛顿第三定律可得，解得根据牛顿第三定律可知，5右脚对地面的压力大小为650N，故D正确。故选D。 【例题1-2】甲、乙两物体重叠置于水平面上，当它们分别受到5N和8N的水平拉力时保持静止。如图所示，已知甲的底面积为200cm2，重为10N，乙的底面积为100cm2，重为20N。下列说法正确的是（　　） A．甲物体对乙物体的压强为500Pa B．乙物体对地面的压力为20N C．地面对乙物体的摩擦力为3N，方向为水平向右 D．甲物体对乙物体的摩擦力为8N，方向为水平向右 【答案】C 【详解】A．甲对乙的压强为，故A错误； B．对整体受力分析，地面对乙的支持力等于甲的重力与乙的重力之和，即 根据牛顿第三定律可知，乙对地面的压力为30N，故B错误； C．甲乙整体受到向左的拉力F2和向右的拉力F1以及摩擦力，三力平衡，所以地面对乙的摩擦力为3N，方向水平向右，故C正确； D．甲受到向右的拉力和向左的摩擦力，二者大小相等，则乙对甲的摩擦力为5N，方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的摩擦力为5N，方向水平向右，故D错误。故选C。 考点02 三维空间的静态平衡问题 解题步骤和方法： 1.建立空间直角坐标系：优先把原点选在多个力的交点、支点；坐标轴尽量沿杆、绳、接触面法线方向，减少分解量。 2.受力分析：重力、弹力（绳拉力、杆弹力、支持力）、摩擦力等，标出每个力的空间方向。 3.把每个力投影到 x、y、z 三个坐标轴先找力与坐标轴夹角，或者先投影到 xy 平面，再二次分解。 4.列三个方向合力为零方程 5.联立方程求解未知力。 【例题2-1】如图所示，边长为L的正方形金属板用a、b、c、d、e五根轻绳悬吊在空中处于静止状态，已知a、b、c、d四根绳的长均为，则e、a两根绳上的张力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由装置的对称性，设四根斜绳的张力均为，与竖直方向的夹角均为。板的重心在中心，对板和绳组成的整体，绳的拉力与重力必须共线，因此悬点在的正上方。取板的一角为，正方形半对角线长为 悬点、板中心和角点构成的竖直截面如下图所示。 由图示直角三角形及题给斜绳长度，得 四根斜绳的水平分力相互抵消，对悬点沿竖直方向列平衡方程，得 因此 故选B。 【例题2-2】如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设正四面体的棱长为，每根轻杆与竖直方向的夹角为，根据几何关系有， 三根轻杆对称分布，设每根杆对上端点的支持力大小为，竖直方向合力平衡重物重力，则有 解得取任意一个轻杆的下端节点，它受到三个水平方向的力，轻杆的水平分力和弹性轻绳的两段张力，则有 解得。故选D。 考点03 解析法和图解法处理动态平衡问题 1.解析法 (1)对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 2.图解法 (1)适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 (2)解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 【例题3-1】如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球”游戏，两个运动员背夹篮球完成各种动作。其过程可以简化为图乙，假设两运动员背部给篮球的压力均在同一竖直面内，不计背部与球之间的摩擦，现保持右侧背部竖直，左侧背部倾斜且与竖直方向的夹角缓慢增大至，而篮球保持静止，在此过程中（     ） A．篮球所受的合力减小 B．篮球对左侧背部的弹力增大 C．篮球对右侧背部的弹力增大 D．篮球对左侧背部的弹力大于右侧 【答案】D 【详解】A．根据平衡条件可得，篮球所受的合力一直为零，A错误； D．对篮球受力分析如图所示。根据平衡条件可得， 解得， 根据数学关系可知F1＞F2，即左侧背部对篮球的弹力F1大于右侧背部对篮球的弹力F2，根据牛顿第三定律可知，篮球对左侧背部的弹力大于右侧，D正确； BC．随夹角θ缓慢增大，F1、F2均减小，则篮球对左侧背部的弹力减小，篮球对右侧背部的弹力减小，B、C错误。 故选D。 【例题3-2】如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时（与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，则下列说法中正确的是（     ） A．一直增大 B．一直减小 C．先减小，后增大 D．当时，有最小值 【答案】C 【详解】以结点O为研究对象，其受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示 根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，由图看出，FOA一直减小，FOB先减小，后增大，当时，FOB最小。故选C。 考点04 三角形相似法处理动态平衡问题 1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 2.解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 【例题4-1】如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一工件，工人将轻绳跨过定滑轮C用水平拉力将B端缓慢上拉，滑轮C在A点正上方，滑轮大小及摩擦均不计，则轻杆从图示位置逆时针转到AB与BC刚好垂直的过程中（     ） A．轻杆对B端的弹力减小 B．BC段绳子的拉力增大 C．工人受到地面的摩擦力减小 D．工人对地面的作用力增大 【答案】C 【详解】AB．以B点为研究对象，受重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图如图所示 由平衡条件得，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 使轻杆逆时针转到AB刚好与BC垂直时，AC、AB保持不变，BC变小，则N保持不变，F变小，故AB错误； C．对人受力分析可知水平方向，根据平衡条件，有f=F 所以工人受到地面的摩擦力逐渐减小，故C正确； D．工人对地面的作用力是工人对地面压力FN=mg和工人对地面摩擦力的合力，FN不变，而摩擦力减小，二者合力减小，故D错误。故选C。 【例题4-2】如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 【答案】C 【详解】A．小球A静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。小球A受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，由几何关系得三角形是等边三角形，则弹簧弹力 设此时弹簧压缩量为，根据胡克定律得 解得 则弹簧的原长为，故A错误； B．小球B静止于M点，小球B受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，根据相似三角形可得容器对小球B的作用力大小，故B错误； CD．同理小球B静止于M点时，弹簧弹力为，弹簧长度为。根据相似三角形可得 根据胡克定律得 联立解得，故C正确，D错误；故选C。 考点05 正弦定理（或辅助圆或拉密定理）处理动态平衡问题 一、适用条件：三力平衡，恒力大小方向不变，另外两个力的夹角保持不变。 二、常用方法 1.拉密定理： 公式：。：两个力反向延长线的夹角；：反向延长线的夹角；：反向延长线的夹角。 2.正弦定理： 三力平衡，三个矢量首尾相连构成闭合三角形，三角形内角对应矢量三角形的角。，为矢量三角形三个内角。 3.辅助圆法（圆内接三角形） 矢量三角形中：一个力大小不变（重力），它所对的角保持不变，根据圆周角定理，矢量三角形三个顶点落在同一个外接圆上。 【例题5-1】如图所示为运送货物常用的“L”形小推车，其底板与支架垂直。在运送圆柱状货物时保持“L”形小推车底板与地面夹角60°，到达指定地点后，固定O点并使小推车绕O点顺时针缓慢转动到底板水平为止，在小推车缓慢转动过程中支架对货物的弹力为N1，底板对货物的弹力为N2，不计货物与小推车间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．N2逐渐增大 B．N2先减小后增大 C．N1始终比N2大 D．货物对小推车的作用力先增大后减小 【答案】A 【详解】AB．对货物受力分析如图所示 在小推车绕O点顺时针缓慢转动的过程中，α不变，β从150°逐渐减小到直角，γ从120°逐渐增大到180°，根据正弦定理可得 由此可知，sinβ逐渐增大，sinγ逐渐减小，所以N1减小，N2增大，故A正确，B错误； C．当β、γ相等时，N1等于N2，故C错误； D．小推车对货物的作用力始终与货物的重力等大反向，根据牛顿第三定律可知，货物对小推车的作用力不变，故D错误。 故选A。 【例题5-2】如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（　　） A．拉力F一直变小 B．拉力F最小值为 C．物块A所受斜面体C的摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小 【答案】D 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由动态平衡的特点，根据正弦定理得 改变拉力，保持夹角大小不变，将小球向右上方缓慢拉起至水平，从钝角减小至，从大至，一直增大，拉力一直增大；最小就是初始状态，，则，故AB错误； C．从增至，由 可知，一直减小。初末位置拉力为， A球沿斜面的分力 可知 又根据平衡条件得 可知物块A所受斜面体C的摩擦力先减小后增大。故C错误。 C．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力。对B做辅助圆如图 可知拉力F的水平分力先变大后变小，所以斜面体C所受地面摩擦力先变大后变小，故C错误，D正确。 故选D。 考点06 活结和死结问题 1.“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。如图甲所示，“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 2.“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。如图乙所示，“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 【例题6-1】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆（　　） A．由a→b的过程，F不变，θ不变，衣服的位置不变 B．由a→b的过程，F变大，θ不变，衣服的位置升高 C．由b→c的过程，F变大，θ变小，衣服的位置下降 D．由b→c的过程，F变小，θ变小，衣服的位置下降 【答案】D 【详解】如图所示 根据几何关系可知，两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件得解得 设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系得 则 由a→b的过程，L、s都不变，则θ不变，绳子张力F不变，衣服的位置升高；由b→c的过程，s变小，则θ变小，cosθ变大，F变小，衣服的位置下降。 故选D。 【例题6-2】晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的、两点，、两点等高，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，。不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．在有风且风力不变的情况下，绳子右端由点沿杆向下移到点，绳子的拉力变大 B．有风时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 C．相比无风时，在有风的情况下小 D．无风时，轻绳的拉力大小为 【答案】C 【详解】A．有风时，衣服受到竖直向下的重力和水平向右的风力作用，这两个力的合力（等效重力）方向斜向右下方，当绳子右端由点沿杆向下移到点时，两悬挂点连线不再垂直于等效重力方向，两绳子在垂直于等效重力方向上的投影距离减小，根据几何关系， 其中为绳子与等效重力方向的夹角，为投影距离，可知减小，即两绳夹角变小，由于衣服处于平衡状态，有 可知在合力不变的情况下，增大，可知绳子拉力变小，故A错误； B．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，挂钩相当于动滑轮，同一根绳子上的拉力处处相等，所以挂钩左、右两侧绳子的拉力大小相等，故B错误； C．无风时，绳子关于竖直方向对称，设绳子与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 有风时，绳子关于等效重力方向对称，设绳子与等效重力方向夹角为，等效重力方向与竖直方向夹角为，由几何关系有 即 因为，所以，即，两绳夹角，故变小，故C正确； D．无风时，衣服受重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，由几何关系可得 则根据平衡条件有解得,故D错误。 故选C。 考点07 动杆和定杆问题 1.“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。 2.“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。如图乙所示。 【例题7-1】甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 【例题7-2】如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ = 37°，θ = 90°，重力加速度大小为g，则（   ）    A．α一定等于β B．AB杆受到绳子的作用力大小为 C．CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D．当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐增大 【答案】D 【详解】A．杆AB固定于平台，杆力不一定沿杆，同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，由于杆力不一定沿杆，所以α不一定等于β，故A错误； B．如图所示    两个力所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得 根据几何关系可得 对角线为，则AB杆受到绳子的作用力大小为故B错误； C．根据题意D端连接两条轻绳，两条轻绳的力不一定大小相等，且杆为铰链连接，为“活”杆，杆力沿着杆的方向，水平方向，根据解得故C错误； D．当启动电动机使重物缓慢下降时，即不变，变小，根据 可知变大，故D正确。故选D。 考点08 平衡问题中的临界问题 1.问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 2.问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 3.处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 【例题8-1】如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在木板上，质量分别为和的物块，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接。的接触面、轻绳均与木板平行。间动摩擦因数，木板上表面光滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将木板一端从水平位置缓慢抬起，为保证物块不发生相对滑动，木板与水平地面的夹角不得大于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意分析，物块A、B刚好要滑动时，应该是物体A相对物体B向下滑动，设绳子拉力为F，对A受力分析，由平衡条件得 对B受力分析，由平衡条件得联立解得可知故选D。 【例题8-2】如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖．将其简化成如图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2的连线水平且相距为L，截面半径为，两接触点与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，能保持杯盖始终静止，则L不能小于（　　） A．3.6cm B．4cm C．4.8cm D．5.4cm 【答案】C 【详解】对杯盖两接触点受力分析如图所示 设杯盖质量为m，保持静止则有所以则有 可得由图可知联立可得解得故选C。 考点09 平衡问题中的极值问题 1.问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 2.处理方法 ①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 【例题9-1】某同学用一根绳子斜向上拉着重力的书箱在水平地面上滑行，绳子与水平面夹角为，书箱与地面之间的动摩擦因数，该同学想找到一个省力的角度，于是将从逐渐增大到，此过程中书箱一直保持匀速直线运动。则在此过程中（　　） A．书箱所受的摩擦力始终为 B．书箱所受的摩擦力始终小于 C．当时最省力 D．绳子对书箱作用力一直减小 【答案】B 【详解】AB．对书箱进行受力分析如图所示 根据平衡条件有 整理得 则书箱所受的摩擦力为 可知将从逐渐增大到，书箱所受的摩擦力逐渐减小；当时，有 可知书箱所受的摩擦力始终小于，故A错误，B正确； CD．根据 其中，根据数学知识可知，当时，最省力； 由于 可知，则最省力时，所以将从逐渐增大到，绳子对书箱作用力一直增大，故CD错误。故选B。 【例题9-2】如图所示，质量均为M的a、b两滑块放在粗糙水平面上，滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为，两轻杆长度均为L，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，杆与水平面间的夹角为，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物c，整个装置处于静止状态。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（　　） A．轻杆上弹力大小为 B．地面对滑块a的摩擦力大小为 C．滑块a受到地面的支持力大小为 D．为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为 【答案】D 【详解】A．对铰链、轻绳与重物c进行分析，利用对称性，根据平衡条件有 解得，故A错误； B．对滑块a进行分析，根据平衡条件有结合上述解得，故B错误； C．对滑块a进行分析，根据平衡条件有结合上述解得，故C错误； D．根据对称性可知，a、b都不滑动，则有结合上述解得 当时，解得即为保证无论m多大，a、b都不滑动，至少为，故D正确。故选D。 【压轴题训练】 1．瓦房为中国常见的一种传统建筑。如图为一瓦房屋顶结构的简化图，横截面为圆弧的瓦片静置在两根相互平行的橡子正中间，已知椽子间距离为，与水平面夹角均为，瓦片质量为，忽略瓦片厚度，重力加速度为。则（     ） A．椽子对瓦片作用力的合力大小为 B．仅减小椽子的倾角，椽子对瓦片摩擦力不变 C．仅适当缓慢增大椽子间的距离，瓦片可能会滑落 D．仅适当缓慢减小椽子间的距离，橡子对瓦片弹力的合力不变 【答案】D 【详解】A．瓦片始终处于静置平衡状态，合力为零，椽子对瓦片的弹力和摩擦力的合力与瓦片重力等大反向，大小恒为，方向竖直向上，故A错误； B．将重力沿平行椽子、垂直椽子方向分解，平衡时摩擦力满足 仅减小倾角，减小，摩擦力也随之减小，故B错误； C．设瓦片圆弧面接触两个椽子时，两个接触点的弹力与垂直椽子的截面图及受力如图所示 由几何关系可知 其中为瓦片圆弧的半径，固定不变。单个椽子对瓦片的支持力 适当增大，会增大，支持力会随之增大，对应的最大静摩擦力也随之增大；而重力沿椽子斜面方向的下滑分量不变，瓦片不会滑落，故C错误。 D．椽子对瓦片两个弹力的合力，与重力的垂直椽子所在斜面的分量平衡，大小始终等于，方向垂直斜面向上。仅适当缓慢减小椽子间距时，不变，因此椽子对瓦片弹力的合力保持不变，故D正确。 故选D。 2．如图所示，A、B、C三个物体的质量是，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的弹簧相连，劲度系数的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，已知重力加速度为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，直到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】开始时弹簧处于压缩状态，有 解得 弹簧处于拉伸状态，有 解得 C物体刚要离开地面时，弹簧的弹力为，弹簧处于伸长状态，有 解得 弹簧处于拉伸状态，有 解得 可知A下降的距离 B上升的高度 则A、B的高度差 联立解得 故选C。 3．如图所示为一家用晾衣筐，晾衣筐的底部为半径为的圆形，在晾衣筐的边沿上固定有四条长度均为、质量可忽略的挂绳，相邻挂绳之间的距离相同。若晾衣筐和其内衣物的总质量，重力加速度为，则关于挂绳上的拉力为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，对点进行受力分析，其受到向上的拉力以及四根挂绳对其的拉力，大小均为。将点下方部分视作一个整体，由于挂绳质量可忽略，因此 由共点力平衡知点所受合力为零，因此竖直方向满足 由几何关系求得 推导出 故选D。 4．如图所示，倾角为的长方形斜面的宽为L、长为。c点放有一个质量为m的物块，某同学给物块一个平行于斜面的推力F（方向、大小均未知），将物块沿着方向匀速运动推到a。已知物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则（　　） A．推力大小为 B．推力大小为 C．推力的方向与成角 D．推力的方向与成角 【答案】B 【详解】 对物块进行受力分析，如图所示，在斜面内物块受到的摩擦力大小，沿方向，物块重力沿斜面向下的分力大小，方向与平行，两者夹角为，因为物块匀速运动，所以推力的大小为摩擦力和重力沿斜面向下的分力的合力，即 方向与成角，故B正确。 故选B。 5．随着家居自动化不断发展，自动炒菜机也逐渐走进了大众的生活。如图为某品牌的自动炒菜机，使用时，光滑的半球形铁锅静置在灶台上，菜品被倒入自动炒菜机后由于重力作用而集中在锅底，为保证菜品受热均匀，电动锅铲既可推动炒菜也可翻动炒菜。如图乙所示，推动炒菜时，锅铲推动菜品缓慢向右移动，在推动过程中锅铲始终保持竖直，使菜品到达P点，菜品可视为质点，则推动炒菜时，下列说法中正确的是（　　） A．菜品对锅铲的压力不断增大 B．铁锅内壁对菜品的弹力不断减小 C．菜品对锅铲的压力先增大后减小 D．铁锅内壁对菜品的弹力先增大后减小 【答案】A 【详解】推动炒菜时，菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动，设菜品所在位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为，菜品受到竖直向下的重力，铁锅内壁给菜品的弹力以及锅铲的支持力，根据受力平衡可得、 菜品沿铁锅内壁缓慢向上移动过程中逐渐增大，故增大，增大；由牛顿第三定律可知，菜品对锅铲的压力不断增大，A正确。 故选A。 6．如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，，则下列说法正确的是（    ） A．F的最小值为 B．F的最小值为 C．绳的拉力一直变大 D．F先变小后变大 【答案】D 【详解】对小球，受力分析，如图所示 将F由图示位置逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，在力的平行四边形中，可以看到F先变小再变大，当F与细线垂直时F最小，则F的最小值为，绳的拉力T一直变小。 故选D。 7．如图所示，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力的作用，使得小球A沿光滑固定半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心的正上方，已知OC的长度为，半球面的半径为。小球A向上移动到的过程中，下列说法正确的是（   ） A．轻绳的张力大小增大，地面对物体B的摩擦力大小增大 B．半球面对小球的支持力大小不变，地面对物体B的摩擦力大小增大 C．轻绳的张力大小减小，地面对物体B的摩擦力大小减小 D．半球面对小球的支持力大小增大，地面对物体B的摩擦力大小减小 【答案】B 【详解】对小球A受力分析，设球面对A的弹力为，绳的拉力为T，如图所示 根据相似三角形原理，有 小球A向上移动的过程中，AC减小，所以绳上拉力T减小，球面对A的弹力是不变的。 对物体B受力分析，设绳与水平面的夹角为，那么在水平方向上，有 所以B向右移动时，受到的摩擦力增大。 故选B。 8．如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，则（　　） A．在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力 B．OC杆给C点的力不一定沿杆 C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小 D．AC绳在虚线位置比实线位置承受的拉力小 【答案】A 【详解】AB．接触点为O点可自由转动，平衡时，OC杆给C点的力一定沿杆；对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示： 由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有 在此时刻，若AOC构成等边三角形，轻绳AC承受的拉力大小等于人的重力，故A正确，B错误； CD．根据上式可知，轻杆OC的长度不变，在虚线位置与实线位置承受的压力相等；AC绳在虚线位置时长度变大，所承受的拉力比实线位置承受的拉力大，故CD错误。 故选A。 9．如图所示，A球与B球用原长为、劲度系数为的轻质弹簧相连，B球用长为L的细线悬挂于O点，A球固定在O点的正下方，且O、A间的距离也为L，OAB恰好构成一个正三角形。现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为的轻质弹簧，系统重新平衡后A、B间的距离变为。两弹簧均在弹性限度内，两小球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A．细线的拉力变小 B．弹簧的弹力变大 C． D． 【答案】D 【详解】AB．令B球的质量为，轻质弹簧劲度系数为时的受力分析图如下 由几何关系可知OAB构成的三角形与力的三角形相似，因此有， 即①， 同理轻质弹簧劲度系数为时，由受力分析图同样可以发现OAB构成的三角形与力的三角形相似，有， 即②， 因此弹簧的弹力变小，细线的拉力不变，故AB错误； CD．对劲度系数为的弹簧，根据胡克定律③ 对劲度系数为的弹簧，同理有④ 联立①②③④解得，故C错误，D正确。 故选D。 10．自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后将其平稳放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为固定不变，“V”型挡板可绕轴在竖直面内转动，使板由水平位置逆时针缓慢转动的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．棉包始终受到三个力的作用 B．棉包对板的压力先增大后减小 C．当板转过时，棉包对板的作用力大小为 D．在板转到水平前，板与板对棉包的作用力的合力发生变化 【答案】C 【详解】A．初始位置，棉包只受重力和支持力作用，两个力，故A错误； B．对棉包受力分析如图所示 由正弦定理可得 在旋转过程中从120°逐渐变大到180°，从180°逐渐减小到120°，棉包对PA板压力逐渐增大，对PB板压力逐渐减小，故B错误； C．当板转过时，两板与竖直方向夹角均为30°，如图所示 两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得FN＝mg，故C正确； D．在板转到水平前，板与板对棉包的作用力的合力与重力等大反向，不变，故D错误。 故选C。 11．如图所示，某工地上的工人在水平地面上挪动一块质量为m的正方体大理石，工作人员将两根轻绳的一端均固定于大理石上表面ABCD的中心O点，拉动轻绳时使两绳分别始终在OA、OB正上方，与OA、OB的夹角均为θ，两绳上拉力的大小均为F。若大理石与水平地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，正方体大理石不会发生翻转，则拉动大理石时F的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把F沿竖直方向和水平方向分解后，对大理石，竖直方向有 OA、OB的夹角为，可知水平方向有 刚好拉动有 联立解得拉动大理石时F的最小值 故选C。 12．如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 13．质量为的木块能够静止于倾角为的固定斜面上。现对木块平行斜面施加大小为（为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为 C．木块的速度方向有可能平行于斜面底边 D．若拉力平行斜面且方向可调节，要使木块能静止在斜面上，拉力大小不能超过 【答案】D 【详解】A．木块静止时，由平衡条件可知，木块受到的摩擦力大小为 木块沿斜面做匀速直线运动时所受的摩擦力大小为（方向沿斜面斜向右上） 故，故A错误； B．木块与斜面间的动摩擦因数 C．摩擦力方向跟速度方向相反，故木块的速度方向沿斜面斜向左下，故C错误； D．经分析可知，当拉力平行斜面向上，且木块刚要滑动时，拉力最大，最大值 故拉力大小不能超过，故D正确。 故选D。 14．（多选）图（a）为第十五届全国运动会的主火炬，图（b）为其简化模型，质量分布均匀的圆环水平静置于三根曲柱上，三根曲柱与圆环的接触点为圆环三等分点，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，不计圆环与曲柱间的摩擦，圆环质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．圆环受到4个力作用 B．每根曲柱对圆环的弹力是相同的 C．每根曲柱对圆环的弹力大小为 D．每根曲柱对圆环的弹力大小为 【答案】AD 【详解】AB．对圆环受力分析可知，圆环受到自身重力、三根曲柱对圆环的弹力，故圆环受到4个力作用，但三根曲柱对圆环的弹力均垂直于圆环与曲柱接触的切面，由对称性可知，三个弹力大小相同，方向不同，A正确，B错误； CD．设每根曲柱对圆环的弹力大小为，圆环与曲柱接触的切面与水平面夹角为，由平衡条件有 解得，C错误，D正确。 故选AD。 15．（多选）中国人使用筷子至少有3000年的历史，在汉代时称之为“箸”明代开始改称“筷”。如图所示，某次游戏中，用不锈钢筷子夹住质量为的玻璃球，已知两根筷子均在同一竖直平面内，小球对左侧筷子的弹力大小为、对右侧筷子的弹力大小为，忽略筷子与小球间的摩擦。若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，且小球一直静止，下列说法正确的是（    ） A．该过程中逐渐增大 B．该过程中逐渐减小 C．该过程中先减小再增大 D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力不变 【答案】BD 【详解】ABC．由牛顿第三定律可知，小球对筷子的弹力大小与筷子对小球的支持力大小相等。对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件可得F1sinθ=mg， 若保持右侧筷子竖直，使左侧筷子与竖直方向的夹角θ逐渐增加，可知该过程中F1和F2都逐渐减小，故AC错误，B正确； D．左、右两侧筷子对小球的弹力的合力与小球的重力等大反向，可知保持不变，故D正确。 故选BD。 16．（多选）如图甲所示，在竖直的光滑木板上用网兜（重力不计）把足球挂在点，静止时轻绳与木板的夹角。木板对足球的支持力用表示，轻绳对足球的拉力用表示。现将木板绕下端沿顺时针方向缓慢旋转到与水平方向夹角也为，如图乙所示。已知足球的质量为，重力加速度为，在此过程中（    ）    A．先增大后减小 B．一直减小 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】BC 【详解】A C．对足球受力分析可得，支持力与拉力夹角保持不变，可以用“动态圆”法，最开始支持力水平向左，最终拉力水平向右，如图所示 支持力与拉力夹角的补角保持不变，由图可得最后对应的为直径，则一直增大，最大值为，故A错误，C正确； BD．由图可得最开始对应的为直径，则一直减小，最大值为，故B正确，D错误。 故选BC。 17．（多选）图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（     ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 【答案】AC 【详解】A．物块沿斜槽匀速下滑，沿MN棱方向的重力分力与总摩擦力平衡，重力沿MN向下的分力为，总摩擦力为两个槽面的摩擦力之和，因此 因此单个槽面的摩擦力，故A正确； B．将重力垂直MN棱的分力，分解到两个互相垂直的槽面的支持力方向，由于两槽面互相垂直且关于竖直面对称，两个支持力大小相等，满足矢量合成关系，则 则单个槽面的支持力 并非4N，故B错误； C．滑动摩擦力满足，则动摩擦因数 ，故C正确； D．物块向上匀速运动时，摩擦力方向沿MN向下，拉力需要同时平衡重力的下滑分力和总摩擦力，则 并非9N，故D错误。 故选AC 。 18．（多选）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（     ） A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力逐渐减小 【答案】BD 【详解】ABD．设两根细绳对圆柱体拉力的合力大小为，木板对圆柱体的支持力大小为，从右向左看，受力分析如图所示 绳子与木板间的夹角不变，也不变；在矢量三角形中，根据正弦定理有 在木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，不变，从逐渐减小到0，又 且，可知 则，可知从锐角逐渐增大到钝角，根据可知，不断减小，逐渐减小，先增大后减小，先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小；故A错误，BD正确； C．设两根细绳之间的夹角为，一根细绳的拉力大小为，则 可得 由于不变，逐渐减小，可知两根细绳上的拉力不断减小，故C错误。 故BD正确。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $