第22章 二次函数【六大考点串讲+素养提升PPT】-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版九年级上册 【六大考点串讲+素养提升】 第22章 二次函数 实际问题 归纳 抽象 二次函数 y=ax2 + bx + c 实际问题的答案 利用二次函数的图象和性质求解 图象 目标 性质 知识大全 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 考点一、二次函数的概念 知识大全 例1 已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　） A．−2 B．2 C．±2 D．0 B 【变式训练】已知函数：①y=2x−1；②y=−2x2−1；③y=3x3−2x2；④y=2x2−x−1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 B 知识大全 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 y O x y O x 考点二、二次函数的图象与性质： 知识大全 解析式 形状 开口方向 对 称 轴 顶点 坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 y = ax2+k ﹙a≠0) 向 上 x=0 向 下 最低 最高 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小 （0，k） 最小，y=k 最大，y=k 抛物线 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质 知识大全 a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) 二次函数y=a（x-h)2 的特点 知识大全 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 知识大全 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 知识大全 例2 对于y＝2(x−3)2＋2的图象下列叙述正确的是(　　) A．顶点坐标为(−3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小 C 知识大全 【变式训练】关于抛物线y=−x2+2x−3的判断，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x=-1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 D 方法归纳：解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x − h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解. 知识大全 例3 二次函数y＝−x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A. y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1， 当x＜1时，y随x的增大而增大． ∵x1<x2<1，∴y1<y2 . B 知识大全 12 12 针对训练 【变式训练1】已知点（−1，y1），（1.5，y2），（2，y3）在函数y=ax2−2ax+a−2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列