精品解析：陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题

2023-2024学年高中毕业班阶段性测试（一） 理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 10 4. 若实数满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 11 D. 15 5. 记数列的前项和为，已知，且是公差为的等差数列，则的最大值为（ ） A. 12 B. 22 C. 37 D. 55 6. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的6名同学到这4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种数为（ ） A. 96 B. 144 C. 240 D. 360 9. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（ ） A. B. C. D. 10. 把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ） A. B. C D. 11. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 已知双曲线右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆，与的右支的一个交点为A，若，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于点M，且，则___________． 14. 某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆. 15. 已知数列满足，，则满足的最小正整数___________． 16. 已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________． 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. （1）求； （2）若，求BC. 18. 如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值． 19. 已知椭圆C：过点，且C的右焦点为． （1）求C离心率； （2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：． 20. 小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（），且每个科目每次考试的结果互不影响． （1）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为，求的最大值点． （2）以（1）中确定的作为p的值． （ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率； （ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求． 21. 已知函数，且． （1）若当时，恒成立，求m的取值范围； （2）若，且，使得，求证：． （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一