第20讲—相遇问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第20讲◄►相遇问题 班级 姓名 得分 方法指导 两个运动的物体，同时或不同时从两地相对而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题叫作相遇问题，也叫作相向运动问题。常见的相遇问题关系式有： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 速度和-甲的速度=乙的速度 经典例题解析 【例1】王芳和肖莉同时从甲、乙两地相对而行，王芳每分钟走56米，肖 莉每分钟走54米，5分钟后两人相遇。两地相距多少米? 【解析】我们可以采用画线段图的方法来解答。将题目中的已知条件在线段图上表示出来。 从图中不难看出，王芳和肖莉同时从两地出发5分钟后相遇，也就是两人5分钟走完了全程。因此，先求王芳和肖莉5分钟内各行了多少米，再相加，即可求出两地间的路程；或先求出两人每分钟共行多少米，再求出5分钟一共行了多少米，就是两地间的路程。 【解答】 56×5+54×5 (56+54)×5 =280+270 或 =110×5 =550(米) =550(米) 答：两地相距550米。 【例2】小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒跑5米， 小刘每秒跑3米。他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到第二次相遇需多长时间? 【解析】“第二次相遇”可以理解为两人共跑了两圈，因此总路程为(40×2)米。要求的是两人从出发到第二次相遇所需的时间，需要先求出两人的速度和，再利用“相遇时间=总路程÷速度和”解答就可以了。 【解答】 400×2÷(5+3) =800÷8 =100(秒) 答：两人从出发到第二次相遇需100秒。 【例3】甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇。求两地的距离。 【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是解本题的关键。从题中可知甲骑 得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点还差3千米，也就是说甲比乙 多走的路程是(3×2)千米，据此即可求出两人的相遇时间。由于甲、乙两人是相向而行，所以根据“总路程=相遇时间×速度和”求出两地的距离。 【解答】 相遇时间：3×2÷(15-13)=3(时) 两地距离：(15+13)×3=84(千米) 答：两地的距离是84千米。 【例4】两地之间的公路长195千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，中途乙车出现故障，修车用了1小时，此时两车仍未相遇。两车从出发到相遇经过了几小时? 【解析】解答这道题的关键是怎么处理乙车中途修车用的1小时。可以假设 甲先行1小时，乙车中途没有出现故障。甲先出发1小时行45千米，还剩下195-45=150(千米)是两车同时行的路程，两车同时行的路程除以两车的速度和，就是两车行完这段路程(150千米)所用的时间。 【解答】 两车共同行的路程是多少千米? 195-45=150(千米) 两车共同行完这150千米路程需要多少时间?150÷(45+30)=2(时) 两车从出发到相遇经过了几小时?1+2=3(时) 答：两车从出发到相遇经过了3小时。 【例5】兰兰和红红是邻居，一天早晨两人同时上学，兰兰骑自行车每分钟行300米，红红步行，每分钟行60米。兰兰到校后发现自己的学习用品忘在家里了，于是骑自行车以原速沿原路返回。如果从家到学校的路程长3600米，兰兰返回和红红相遇时距离学校有多远? 【解析】由题意知，兰兰和红红两人从出发到相遇共行了两个全程，知道从家到学校的路程全长是3600米，还知道兰兰和红红每分钟各行的路程，就可以求出两人从出发到相遇用的时间。求出了相遇用的时间，就可以解答题目中的问题。 【解答】 两人从出发到兰兰返回和红红相遇，共用了多少分钟? 3600×2÷(300+60)=20(分) 两人从出发到兰兰返回和红红相遇，红红行了多少路程? 60×20=1200(米) 兰兰返回和红红相遇时，距离学校有多远? 3600-1200=2400(米) 答：兰兰返回和红红相遇时距离学校2400米。 【例6】甲、乙两人从相距40千米的A,B 两地相向往返而行，甲每小时行 4千米，甲出发3小时后乙才出发，乙每小时行5千米。两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距A地多少千米? 【解析】如下图，图中带有箭头的实线表示甲行的路程，带有箭头的虚线表示乙行的路程。 解答本题的关键是要搞清楚： (1)在整个行走过程中，甲、乙各行了一个全程，合行了一个全程； (2)甲、乙同时行的路程是多少千米。 【解答】 甲、乙同时行走的路程之和是多少千米? 40×3-4×3=108(千米) 甲、乙共同行完108千米用了多少时间? 108÷(4+5)=