第19讲一般行程问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第19讲◄►一般行程问题 班级 姓名 得分 方法指导 行程问题是研究物体运动的速度、时间和所经过的路程这三者之间的关系的问题。 常见的数量关系式： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 平均速度=总路程÷总时间 经典例题解析 【例1】甲、乙两地相距360千米，汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度按原路返回到甲地。求该车往返的平均速度。 【解析】求平均速度，就要考虑用总路程除以总时间的方法。 【解答】 汽车往返用的时间为：360÷48+360÷72=7.5+5=12.5(时) 平均速度为：360×2÷12.5=57.6(千米/时) 答：该车往返的平均速度是57.6千米/时。 【例2】一架飞机所带的燃料最多可以让飞机飞行6小时，飞机去时顺风， 时速为1500千米；回来时逆风，时速为1200千米。这架飞机最多飞出多远就应往回飞? 【解析】求路程，需要知道速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，且往返路程相等，所以根据速度之比，求出时间之比。先求往返各用了多少时间，再与对应的速度相乘。 【解答】 往返速度之比为1500:1200=5:4,路程一定，速度与时间成反比，则往返时间之比为4:5。 （千米） 答：这架飞机最多飞出4000千米远就应往回飞。 【例3】一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达B地? 【解析】根据题意，画线段图分析： 由图可知，求这辆汽车行驶剩下的路程所用的时间，要先算出这辆汽车行驶1.2小时的路程，即50×1.2=60(千米),这60千米包括A,B 两地全程的一半和超过中点的6千米，则剩下的路程为60-6×2=48(千米),则还要行驶48÷50= 0.96(时)才能到达B 地。 【解答】 (50×1.2-6×2)÷50=0.96(时) 答：这辆汽车还要行驶0.96小时才能到达B地。 【例4】A,B 两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟。如果按原计划到达B城，汽车在行后半段路程时速度应加快多少? 【解析及解答】对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程除以时间来求解。 后半段路程长：240÷2=120(千米) 后半段用时为：30分=0.5时 6÷2-0.5=2.5(时) 后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时) 原计划速度为：240÷6=40(千米/时) 汽车在后半段加快了：48-40=8(千米/时) 答：汽车在行后半段路程时速度应加快8千米/时。 【例5】小王步行每小时行6千米，骑自行车每小时行18千米。现在他从甲地到乙地骑车与步行走了同样的距离，返回时骑车和步行走了同样的时间。已知返回时比去时少用40分钟，则甲、乙两地相距多少千米? 【解析】由于返回时步行和骑车的时间相同，骑车的速度是步行的18÷6=3倍，因此骑车行的路程是步行路程的3倍。因此可以画出下面的线段图。 在行AB 这段路程时，骑车的速度是步行的3倍，因此步行所用的时间也是骑车的3倍，所以行AB 这段路程骑车所用时间就是40÷(3-1)=20(分)。返回时骑车时间为20×3=60(分)=1时，这同样是返回时步行的时间。知道时间和速度就能求出路程，则甲、乙两地相距：6×1+18×1=24(千米)。 【解答】 40÷(3-1)=20(分) 20×3=60(分)=1时 6×1+18×1=24(千米) 答：甲、乙两地相距24千米。 实战演练 1.早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家? 2.甲、乙两辆汽车早上8时分别从A,B 两城同时出发，相向而行，到10时整时两车相距112.5千米，两车继续前行，到下午1时，两车还是相距112.5千米。A,B 两城间的距离是多少千米? 3.一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地去乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地? 4.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回，他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用12小时(在省城卸货所用时间略去不计)。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米? 5.学校组织春游，同学们下午1时出发，走一段平路又爬了一座山，然后又按原路返回，晚上7时回到学校。已知他们平路上步行速度为4千米/时，爬山速度为3千米/时，下山速度为6千时/时，原路返回用的时间为2