第18讲—鸡兔同笼问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第18讲◄►鸡兔同笼问题 班级 姓名 得分 方法指导 ▶鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是以鸡和兔同笼时脚的只数多少与鸡兔的只数多少的关系而得名的一种典型应用题，这是我国古代的趣味名题。 ▶鸡兔同笼问题的分类 (1)第一鸡兔同笼问题 已知笼子里鸡、兔共有多少只以及共有多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫作第一鸡兔同笼问题。 假设全都是鸡，则有兔数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) (2)第二鸡兔同笼问题 已知鸡、兔的总数以及鸡脚与兔脚的只数差，求鸡、兔各有多少只的问题， 叫作第二鸡兔同笼问题。 假设全都是鸡，则有兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) 假设全都是兔，则有鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) ▶解答鸡兔同笼问题的方法 解答此类题目一般都用假设法，可以假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 经典例题解析 【例1】笼中有鸡、兔共35只，脚共94只。求鸡、兔各有多少只。 【解析】假定35只全是兔，那么就会有脚4×35=140(只),比实际脚数多出140-94=46(只),这是因为把一些鸡当作兔来算了，一只鸡当作一只兔就多了4-2=2(只)脚，相差的46只脚包含有多少个2,就有多少只鸡当作兔来算了。这道题也可以按照假定35只全是鸡来算，也可得出同样的结果。 【解答】 鸡：(4×35-94)÷(4-2) =(140-94)÷2 =46÷2 =23(只) 兔：35-23=12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 【例2】鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。问：鸡与兔各有多少只? 【解析】这属于第二鸡兔同笼问题。假设100只全是鸡，没有兔，则有鸡脚100×2=200(只),这样鸡脚就比兔脚多200只，实际上鸡脚比兔脚多80只， 这说明假设鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-80=120(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的数会减少4+2=6(只),而120÷6=20(只)。因此，兔有20只，鸡有100-20=80(只)。 【解答】 兔：(100×2-80)÷(4+2) =120÷6 =20(只) 鸡：100-20=80(只) 答：鸡有80只，兔有20只。 【例3】有100个馍供100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，恰好一次吃完。问：大、小和尚各有多少个? 【解析】假设全为大和尚，则共吃馍3×100个，比实际多吃(3×100-100)个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100个不变的情况下，以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍。因此，共有小和尚(个),共有大和尚100-75=25(个)。 【解答】 小和尚：(个)；大和尚：100-75=25(个) 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 【例4】搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1 只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶? 【解析】假设全部安全运到了，所得运费将比实得运费高，为什么实得运费少呢?因为打碎一只不仅得不到3角，反而赔5角，相差8角。找到解题的突破口，此题就迎刃而解了。 【解答】 因为260元=2600角，所以，实际少得的钱数为：3×1000-2600=400(角)，搬运中打碎的玻璃瓶只数为：400÷(3+5)=50(只) 答：搬运中打碎了50只玻璃瓶。 实战演练 1.鸡、兔共100只，脚共280只。求鸡、兔各有多少只。 2. 10元和5元一张的人民币共有40张，共325元。两种人民币各有多少张? 3. 100名师生绿化校园，教师每人栽3棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了100棵树。问：教师和学生各有多少人? 4.小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只。求这些天中有几天是雨天。 5.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种动物共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种动物各有多少只? 6.某工人为玻璃厂运送500块玻璃，规定每运到一块给运费8角，损坏一块不仅不给运费，而且要赔偿4.4元。此人最后得运费358.4元，那么他在途中损坏了几块玻璃? 参考答案 1. 鸡: (4×100-280)÷(4-2)=60(只) 兔: 100-60-40(只) 2. 10元: (325-40×5)÷(10-5)=25(张) 5元: