第17讲—还原问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第17讲◄►还原问题 班级 姓名 得分 方法指导 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加；原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决了。这种解题方法叫作还原法，也叫逆推法。用还原法解决的问题叫作还原问题。 经典例题解析 【例1】家里有几瓶酒，加上九，乘九，减去九，除以九，其结果等于九，家 里有几瓶酒? 【解析】最后结果等于九，我们就要从九开始往前推，原来除的用乘，减的用加，乘的用除，加的用减。 【解答】 (9×9+9)÷9-9=1(瓶) 答：家里有1瓶酒。 【例2】小明在计算一道加法计算题时，把一个加数个位上的1误看作7, 把另一个加数十位上的8误看作3,这样所得的和是1955。原来两数相加的正确答案是多少? 【解析】把个位上的1误看作7,和增加了7-1=6;把十位上的8误看作3,和减少了80-30=50。因此，这道题可以理解为：某数加6,减50,得1955,求某数。这样我们就可以用倒推法求出正确得数。 【解答】1955+50-6=1999 答：原来两数相加的正确答案是1999。 【例3】甲、乙两个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗，甲给丙14颗，乙给 丁18颗，这时甲、乙两人剩下的弹子数相等。甲、乙两个小朋友原来各有弹子多少颗? 【解析】甲给丙14颗，乙给丁18颗后，甲、乙两人共有玻璃弹子100-14-18=68(颗),这时两个人剩下的弹子数相等，即都有68÷2=34(颗),则甲原来有34+14=48(颗),乙原来有34+18=52(颗)。 【解答】 甲、乙共有：100-14-18=68(颗)，两个人剩下：68÷2=34(颗)， 甲：34+14=48(颗),乙：34+18=52(颗) 答：甲原来有弹子48颗，乙原来有弹子52颗。 【例4】一个农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋。农妇篮子里原来有多少个鸡蛋? 【解析】画图帮助分析数量关系。 从结果出发，倒推解答： 第三次卖出前有：(0.5+1)×2=3(个) 第二次卖出前有：(3+0.5)×2=7(个) 第一次卖出前有(原有):(7+0.5)×2=15(个) 【解答】 [(1+0.5)×2+0.5]×2+0.5}×2=15(个) 答：农妇篮子里原来有15个鸡蛋。 【例5】书架分上、中、下三层，共放了192本书。现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架上所放的书本数相等。这个书架上、中、下三层原来各放了多少本书? 【解析】最后每层有书：192÷3=64(本) 上层(本) 中层(本) 下层(本) 结果 64 64 64 从下层取出给上层前 64÷2=32 64 64+32=96 从中层取出给下层前 32 64+48=112 96+2=48 从上层取出给中层前 (原有) 32+56=88 112÷2=56 48 【解答】 答：这个书架上、中、下三层原来依次放了88本、56本、48本书。 实战演练 1.有一老人说：“把我今年的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁? 2.小亮看一本小说，第一天看了全书的一半还多20页，第二天看了剩下的一半多20页，第三天又看了剩下的一半多20页，第四天小亮看了剩下的最后20页。小亮第一天看了多少页? 3.同学们玩扔沙包游戏，甲、乙两班共有140只沙包，如果甲班先扔给乙班5只，乙班又扔给甲班8只，这时两班沙包数正好相等。两班原来各有沙包多少只? 4.小芳在做一道加法题时，由于粗心，把个位上的5误看作9,把十位上的8误看作3,结果所得的和是123。正确答案是多少? 5.某人乘船从甲地去乙地，行了全程的一半多12千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半少8千米，这时离乙地还有28千米。甲、乙两地相距多少千米? 6.甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，丙中队给甲中队3册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册? 7.三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果放入第一堆，这时，三堆苹果数恰好都相等。三堆苹果原来各有多少个? 参考答案 1. (100÷10+15)×4-1