第15讲—抽屉原理（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第15讲◄►抽屉原理 班级 姓名 得分 方法指导 ▶抽屉原理的含义 抽屉原理是：如果把(n+1) 个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多个物体(元素)。 抽屉原理可以推广为：如果有m个抽屉，有 (k×m+r)(0<r≤m)个元素，那么至少有一个抽屉中要放 (k+1) 个或更多个元素。 通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多个元素。 ▶运用抽屉原理解题的步骤 (1)构造抽屉，找出元素； (2)把元素放入抽屉； (3)说明理由，得出结论。 经典例题解析 【例1】育才小学有367个2016年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天的? 【解析】2016年是闰年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”,把367个2016年出生的学生看作367个“元素”。把367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多个“元素”。 【解答】至少有2个学生的生日是同一天的。 【例2】一个袋子里有一些球，这些球仅颜色不同，其中红球10个，白球9 个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，他至少要取出多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同? 【解析】假设已取出2个蓝球，已取出红球、黄球、白球各3个，共取出 3+3+3+2=11(个),则第12个无论取出什么颜色的球，都能保证其中至少有4个球颜色相同。 【解答】他至少要取12个球，才能保证至少有4个球的颜色相同。 【例3】请说明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 【解析与解答】证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。自然数可以作为物品，被5除所得的余数可作为抽屉，显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有0,1,2,3,4这5种情况，所以我们可以构造5个抽屉，每个抽屉中 所装的“物品”就是被5除所得余数分别为0,1,2,3,4的自然数。运用抽 屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”,共可取5 个，则再取一个“物品” ……如此取下去，总能在先取的5个中找到和它出自同一抽屉的“物品”,即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。 【例4】幼儿园买来了白兔、熊猫、长颈鹿三种塑料玩具各足够多件，每个小朋友任意选择两件(两件可相同),那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友选的玩具相同，试说明道理。 【解析与解答】从三种玩具中挑选两件，搭配只能是下面六种：(白兔、白兔), (白兔、熊猫),(白兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据抽屉原理，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少有两人挑选的玩具是同一种搭配，即选的玩具相同。 实战演练 1.有蓝旗、黄旗、红旗、绿旗各若干面，任意取出三面排成一行表示各种信号，请说明：在200个信号中至少有4个信号完全相同。 2.六(1)班有49名同学。数学老师在了解到该班期中考试中英语成绩 (满分100分)除3人外均在86分以上(包括86分)后，就说：“我可以断定， 本班同学至少有4人成绩相同。”请问：数学老师说得对吗?为什么? (每名同学的成绩均为整数分) 3.苹果、梨、橘子三种水果都有许多，混在一起成了一大堆，最少要分成多少堆(每堆内三种水果都有),才能保证得到两堆水果，这两堆合在一起后三种水果的个数都是偶数? 4.把1~10这十个自然数摆成一个圆圈，请说明： 一定存在3个相邻的数，它们的和不小于17。 5.一只袋子中有20只红袜子、30只蓝袜子和40只白袜子，大小都一样。闭着眼睛从袋子中摸袜子，至少摸出多少只袜子，才能保证摸出10对袜子(颜色相同的两只袜子为一对)? 6.在一个口袋中装有大小相同的10个红球，9个黑球，7个黄球，5个 白球，3个绿球。那么： (1)从中至少取出 个球，才能保证其中有黑球； (2)从中至少取出 个球，才能保证每种颜色的球都有； (3)从中至少取出 个球，才能保证至少有3个球颜色相同； (4)从中至少取出 个球，才能保证有6个颜色相同的球。 参考答案 1. 4种不同颜色的旗子选出3种，若没有相同的，有4×3×2=24 (种);有2个相同的，每选中1种，就有3×3种，一共有4×3×3=36(种);有3个相同的，有4种。所以一共有24+36+4=64(种)。根据抽屉原理:把200个元素放进64个抽屉中，200÷64=3……8，每个抽屉至少有4个元素。所以在200个信号中至少有4个信号完全相同。 2.对。因为49名同学除3人外均在86分以上,说明46人的成绩在86分以上(包