第11讲—盈亏问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第11讲◄►盈亏问题 班级 姓名 得分 方法指导 盈即盈余，亏即少、不够。把一定数量的物品分配给若干个对象，先按某一种标准分，产生一个结果(或多，或少，或正好分完),再按另一种标准分，又产生另一个结果(或多，或少，或正好分完),由此求物品的数量以及对象的数量，这样的问题叫作盈亏问题，也叫盈不足问题。 解答盈亏问题，关键在于找出在两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次每人分配数的差之间的关系，其基本类型及解题方法有下面几种： 一盈一亏类：(盈+亏)÷两次每人分配数之差=人数 一盈一尽类：盈数÷两次每人分配数之差=人数 一亏一尽类：亏数÷两次每人分配数之差=人数 两次皆盈类：(大盈-小盈)÷两次每人分配数之差=人数 两次皆亏类：(大亏-小亏)÷两次每人分配数之差=人数 经典例题解析 【例1】小玲拿着一些钱去水果店买苹果，买5千克苹果剩余1.5元，买6千克却差0.3元。苹果每千克多少元?小玲带了多少元? 【解析一】小玲买5千克苹果，剩余1.5元；如果买6千克苹果，就差0.3 元。一次剩余，一次不足，两次一共相差1.5+0.3=1.8(元)。多买6-5=1(千克)苹果，就要多出1.8元，因此，1千克苹果的价钱是1.8元。求出了苹果的单价，小玲带的钱数也就容易求出来了。 【解答一】 1千克苹果多少元?(1.5+0.3)÷(6-5)=1.8(元) 小玲带了多少元?1.8×5+1.5=10.5(元)或1.8×6-0.3=10.5(元) 【解析二】这道题中苹果的单价和小玲带的钱数是一定的，可按小玲带的钱数一定这个条件列方程。 【解答二】 设苹果每千克元，则： 5+1.5=6-0.3 解得=1.8 小玲带的钱数：1.8×5+1.5=10.5(元)或1.8×6-0.3=10.5(元) 答：苹果每千克1.8元，小玲带了10.5元。 【例2】学校有一批树苗，交给若干个少先队员去栽，一次一次往下分，每 次每人分1棵，最后剩下12棵不够分；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。参加栽树的少先队员有多少人?原有树苗多少棵? 【解析】按题中第一种方法分多余了，按第二种方法分正好分完，两种方 法相差12+8=20(棵)树苗。又由题意知，少先队员人数大于12人，所以第二次每人比第一次多分了1棵，因此，参加栽树的少先队员是20人。 【解答】 少先队员有多少人? (12+8)÷1=20(人) 原有树苗多少棵?10×20-8=192(棵) 答：参加栽树的少先队员有20人，原有树苗192棵。 【例3】少年宫发给学校一些“六一”游园会的门票，若每班分12张，那么多64张；若每班分14张，那么多18张。问：这个学校有多少个班级?少年宫一共发给学校多少张门票? 【解析】如果每班分12张，则多64张；如果每班分14张，则多18张。对比可知每班多分14-12=2(张),就多分了64-18=46(张)门票，由此可以求出学校的班级数。 【解答】 这个学校一共有多少个班级? (64-18)+(14-12)=23(个) 少年宫一共发给学校多少张门票?12×23+64=340(张) 答：这个学校有23个班级，少年宫一共发给学校340张门票。 【例4】刘老师买来一批数学竞赛书，分给数学小组的同学。如果每人分5本，结果少4本；如果每人分7本，结果少24本。这批数学竞赛书共有多少本? 【解析】每人分5本，少4本；每人分7本，少24本。就是说每人多分7-5=2(本),就要多分24-4=20(本),由此可以求出小组的人数。 【解答】 数学小组一共有多少人? (24-4)÷(7-5)=10(人) 这批数学竞赛书共有多少本? 10×5-4=46(本) 答：这批数学竞赛书共有46本。 【例5】小明以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这 样走了2分钟之后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。小明家离学校多少米? 【解答一】 如果每分钟行50米，则到上课时间时小明距学校50×8=400 (米),即亏400米。如果一开始就改为每分钟行60米，则到上课时间时可多行60×5+(60-50)×2=320(米),即盈320米。 从家出发到上课的时间为：(320+400)÷(60-50)=72(分) 从家到学校的距离为：50×(72+8)=4000(米) 【解答二】 设从家出发到上课的时间为分钟，则： 50×(+8)=50×2+60×(-2-5) 解得： =72 从家到学校的距离为：50×2+60×(72-2-5)=4000(米) 答：小明家离学校4000米。 实战演练 1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块砖，则少2块。这个班的少