第10讲—加法原理和乘法原理（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第10讲◄►加法原理和乘法原理 班级 姓名 得分 方法指导 ▶加法原理 如果完成某一件事有几类不同的方法，每类方法中又有几种不同的方法，只要选择任何一类方法中的任意一种，这件事都可以完成，那么，完成这件事的方法总数就等于各类方法数的总和。这个原理就称为加法原理。用字母表示如下： 如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m;种不同的方法，在第二类方法中有m2 种不同的方法……在第n类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 ▶乘法原理 如果完成某一件事要分几步进行，那么，完成这件事的方法总数就等于完成各步方法数的乘积。这个原理称为乘法原理。用字母表示如下： 如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m;种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。 有时候，做某件事情有几类方法，而每一类方法又要分几个步骤完成，在计算做这件事有多少种方法时，既要用到乘法原理，又要用到加法原理，这就要把两种方法结合应用。 经典例题解析 【例1】一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票? 【解析】中途要经过6个站，加上起点站和终点站，一共8个站。起点站要准备8-1=7(种)车票，第二站要准备8-2=6(种)车票……倒数第二站只需准备8-7=1(种)车票，则共要准备7+6+5+4+3+2+1=28(种)车票。 【解答】要准备28种不同的车票。 【例2】一个三位数，各位上的数字之和是24,这样的三位数共有多少个? 【解析】因为24=9+9+6=9+8+7=8+8+8,所以这样的三位数可以 分成三类，第一类是由9,9,6三个数字组成的三位数，有996,969和699三个；第二类是由9,8,7三个数字组成的三位数，有987,978,897,879,789,798六个；第三类是由8,8,8三个数字组成的三位数，只有888一个。因此，这样的三位数一共有3+6+1=10(个)。 【解答】这样的三位数共有10个。 【例3】某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工2人，电工2 人，另有1人钳工、电工都会，从这5人中挑选4人完成这项工作，共有多少种不同的选法? 【解析】按钳工、电工都会的那个人是否被选上进行分类：第一类，他没被选上，此时只有1种选法；第二类，他被选上了，此时再从其他的4个人中选3个人，共有4种选法。因此共有1+4=5(种)选法。 【解答】共有5种不同的选法。 【例4】小明在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉中的一种、四种蔬菜中的两种，以及四种点心中的一种。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选择方法? 【解析】三种肉选一种有3种选法，四种蔬菜选两种有4×3÷2=6(种)选法，四种点心选一种有4种选法，根据乘法原理，他可以有3×6×4=72(种)不同的选择方法。 【解答】 3×(4×3÷2)×4 =3×6×4 =72(种) 答：他可以有72种不同的选择方法。 【例5】如图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 【解析】从甲地到丙地共有两大类不同的走法： 第一类，由甲地途经乙地到丙地。这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种不同的走法；第二步从乙地到丙地，有2种不同的走法。所以共有4×2=8(种)不同的走法。 第二类，由甲地直接到丙地，由已知条件知，有3种不同的走法。因此，由甲地到丙地共有4×2+3=11(种)不同的走法。 【解答】从甲地到丙地共有11种不同的走法。 【例6】如下左图，要从A点沿线段走到B点，要求每一步都是向右、向上或者向右上方走。问：共有多少种不同的走法? 【解析】观察上左图发现，从A点到B 点只能向右、向上或者向右上方走，那么，经过上右图中C,D,E,F四点中某一点的路线一定不再经过这四点中其他的点，也就是说从A点到B 点的路线共分为四类，它们是分别经过C,D,E,F四点的路线： 第一类，经过C点的路线，分为两步，从A点到C点再从C点到B点。从A点到C点有2条路，从C点到B点也有2条路，由乘法原理，从A点经C点到B 点共有2×2=4(种)不同的走法。 第二类，经过D点的路线，分为两步，从A点到D点再从D点到B点。从A点到D点有4条路，从D点到B点有4条路，由乘法原理，从A点经D点到B点共有4×4=16(种)不同的走法。 第三类，经过E点的路线，分为两步，从A点到E点再从E点到B点，观察发现各有1条路。所以，从A点经E点到B点有1种走法。 第四类，经过F点的路线，从A点经F点到B点