第9讲—周期问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第9讲◄►周期问题 班级 姓名 得分 方法指导 客观世界里，存在着一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题。 例如：每7天是一周，周周如此；每12个月是一年，年年一样；每24小时是一昼夜，天天相同……这些问题都属于周期问题。 经典例题解析 【例1】2030年1月1 日是星期二，那么2030年8月1日是星期几? 【解析】由“一三五七八十腊，三十一天永不差，四六九冬三十天，只有二月二十八(闰年二月二十九天)”,可知8月1日是1月1日之后第30+28+31+30 +31+30+31+1=212(天)。 【解答】 212÷7=30(周)……2(天) 2+2=4,所以2030年8月1日是星期四。 答：2030年8月1日是星期四。 【例2】我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年……如果公元1年是鸡年，那么公元2032年是什么年? 【解析】公元1年是鸡年，鸡年往后从“狗”开始到“鸡”为一个周期。从公元1年经过2031年是2032年，而每经过12年又是鸡年，即每12年为一个 周期。确定周期后，用经过的时间除以周期，余数是几就从“狗”开始往后数几，数到什么就是什么年。 【解答】 2032-1=2031(年) 2031÷12=169……3 从“狗”开始往后数3就是“鼠”,即2032年是鼠年。 答：公元2032年是鼠年。 【例3】观察下表，表格里上、中、下一列为一组，第1组是 (A, 我，1), 第2组是 (B,爱，3) ……第88组是什么? A B C D E F A B C D E F …… 我 爱 你 数 学 我 爱 你 数 学 我 爱 …… 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 …… 【解析】与解 表格里上、中、下3行的排列都有各自的周期。第1行以 “A, B,C,D,E,F”6个字母为一周期，第2行以“我、爱、你、数、学”5个汉字为一周期，第3行以“1,3,5,7”4个数为一周期，分别考虑3行的情况，找出第88组的一列。 第1行：88÷6=14 ……4,余4,第1行第88个字母是“D”; 第2行：88+5=17……3,余3,第2行第88个汉字是“你”; 第3行：88÷4=22,没有余数，第3行第88个数是“7”。 所以第88组是 (D, 你，7)。 【解答】第88组是 (D, 你，7)。 实战演练 1.有大小完全相同的红珠、白珠、黑珠共154颗，按3颗红珠、2颗白珠、1颗黑珠的顺序排列。 (1)最后一颗珠子是什么颜色? (2)红珠一共有多少颗? 2.某年的5月1日是星期三，这一年的6月1 日是星期几? 3. 1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4, …共有2008个数。 (1)其中有多少个1,多少个9,多少个4? (2)这些数的总和是多少? 4.一张纸片，第一次把它撕成6片，第二次把其中的一片又撕成6片……如此下去，第2016次撕后共得小纸片多少片? 5.请你伸出右手，手心朝上，按顺序数数。大拇指为1,食指为2,中指 为3,无名指为4,小拇指为5;然后反向，无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9;再换向，食指为10……如此数下去，那么数到2000是哪个手指? 6.观察下表，表格里上、中、下一列为一组，如果第1组是 (×, 从，A),第8组是 (y, 爱 ，B)…… 第78组是什么? y z y z y z …… 从 小 爱 科 学 从 小 爱 科 …… A B C D E F A B C …… 7.2010个同学按下列方法编号排成五列。 一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 问：最后一个同学排在第几列? 参考答案 1. (1) 3+2+1=6 (颗) 154÷6=25……4，最后一颗珠子是白色的。 (2) 26×3=78 (颗) 2. 31÷7=4……3；6月1日是星期六。 3. (1) 2008÷7=286……6 1的个数: 286×3+3=861 (个) 9的个数: 286×2+2=574 (个) 4的个数: 286×2+1=573 (个) (2)(1+9+9+1+4+1+4)×287-4=8319 4. 2016×5+1=10081(片) 5. (2000-9)÷8=248……