第7讲—平均数问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第7讲◄►平均数问题 班级 姓名 得分 方法指导 为了研究问题，我们需要收集数据，再经过整理和计算，将数据用合适的形式表现出来。一般来说，将几个数在它们总和不变的条件下，通过移多补少，使这些数变成相等的数，这个相等的数就叫作这几个数的平均数。 解答平均数问题，首先要把“部分量”合并成“总数量”,然后再用“总数量÷总份数”,所得的数就是平均数。也可以设定一个最小的数为基数，先求出每一个数与基数之差的和，再用这个和除以总份数，最后将商与基数相加，这样得到的数就是平均数。 常用的平均数计算公式： 平均数=总数量÷总份数 平均数=基数+每个数与基数的差之和÷总份数 经典例题解析 【例1】金工车间抽样检查10根机轴，量得它们的外径(单位：毫米)分别是24.10,24.11,24.08,23.97,24.00,23.95,23.98,24.09,24.02,23.90。求这些机轴外径的平均值。 【解析】要求这些机轴外径的平均值，必须知道这些机轴外径的总和与机轴的根数。机轴的根数是已知的，外径的总和就是题中10个已知数据之和。 【解答】 (24.10+24.11+24.08+23.97+24.00+23.95+23.98+24.09+24.02+23.90)÷10 =240.2÷10 =24.02(毫米) 答：这些机轴外径的平均值是24.02毫米。 【例2】学校开展节约用水活动，这个星期的前3天共节约用水14.8吨，后 4天平均每天节约用水1.9吨。这个星期平均每天节约用水多少吨? 【解析】本题主要让学生掌握解决简单平均数问题的一般规律。平均数=总数量÷总份数。值得注意的是有时总数量并不是所有数相加的总和，而要根据具体问题具体分析。本题根据“前3天共节约用水14.8吨，后4天平均每天节约用水1.9吨”,就可以求出一星期节约用水的总量，再除以7天，就得平均每天节约用水多少吨。 【解答】 (14.8+1.9×4)÷7 =(14.8+7.6)÷7 =22.4÷7 =3.2(吨) 答：这个星期平均每天节约用水3.2吨。 【例3】小明在期末考试中四门功课的平均分是90分，加上历史成绩后，他 五门功课的平均分下降了2分。小明的历史成绩是多少分? 【解析一】知道小明在期末考试中四门功课的平均分，可求出这四门功课的总分。加上历史成绩后，五门功课的平均分下降了2分，即五门功课的平均分 是90-2=88(分),那么五门功课的总分为88×5=440(分)。五门功课比四门功课的总分多的分数就是历史成绩。 【解答一】 (90-2)×5-90×4 =440-360 =80(分) 【解析二】由于加上历史成绩后，小明五门功课的平均分下降了2分，即 每门功课的成绩降低了2分，因此四门功课的成绩一共降低了8分。将这8分补给历史成绩才达到平均分88分，也就是历史成绩比五门功课的平均分少8分。 【解答二】 90-2-2×4 =88-8 =80(分) 答：小明的历史成绩是80分。 【例4】甲、乙、丙3个学生各拿出同样多的钱合买同样的练习本，买来之后，甲和乙都比丙多分了6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。每本练习本是多少元? 【解析一】3人各拿出同样多的钱，则各自应分得同样多的练习本。但实际甲和乙都比丙多分了6本， 一共多分了12本。如果把多分的12本再平均分给3人，则甲应退2本给丙，乙也应退2本给丙，与甲和乙分别退给丙0.96元相对应。因此，0.96元就是2本练习本的价钱。 【解答一】 0.96÷(6-6×2÷3) =0.96÷2 =0.48(元) 【解析二】由于甲比丙多分6本，乙比丙多分6本，只要把每人多的本数平均分成3份，1份给丙，2份留给自己。每份为6÷3=2(本),它们的总价也就是0.96元。 【解答二】 0.96÷(6+3) =0.96÷2 =0.48(元) 答：每本练习本0.48元。 【例5】有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数。用这种方法计算了四次，分别得到86,92,100,106四个数，那么原来这四个数的平均数是 。 【解析】本题可设字母整体代换，设四个数依次为a₁,a₂2,as,a, 则有： ①+②+③+④得： (a1+a2+a3+a4)+(a4+a3+a2+a1)=86+92+100+106 因此，四个数的平均数为：(86+92+100+106)÷2÷4=48 【解答】48 【例6】某班有40名学生，数学期中考试时有2名学生因故缺考，其他学 生的平均分是89分。后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。这两人的平均成绩是多少分? 【解析】这是一道较复杂的平均数问题，分析时要抓住平均就是