第6讲—差倍问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第6讲◄►差倍问题 班级 姓名 得分 方法指导 差倍问题是已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数的问题。它是应用两个数相差多少以及这两个数相差几倍，从而推出1倍数是多少。 差倍问题的数量关系式： 差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数)或小数+差=大数 解答差倍问题的关键是找出两个数的差及倍数的差，求出1倍数是多少。在解答这类题时，往往是以小数为标准数，即1倍数；再根据大数与小数(标准数)的差以及倍数关系，来求出标准数，即1倍数是多少；最后求出大数。 经典例题解析 【例1】学校图书馆里科技书的本数是文艺书本数的4倍，科技书比文艺书多360本，两种书各有多少本? 【解析】把文艺书的本数看作1倍数，那么科技书的本数是4倍数。作示意图如右图： 【解答】 文艺书的本数：360÷(4-1)=120(本) 科技书的本数：120+360=480(本)或120×4=480(本) 答：科技书有480本，文艺书有120本。 【例2】 六(1)班的同学参加兴趣小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组人数的3倍少14人。问：参加两种兴趣小组的同学各有多少人? 【解析】语文小组比数学小组多26人，且数学小组人数的3倍比语文小组多14人，如果语文小组增加14人，就是数学小组人数的3倍，而这时两个小组的人数差就转化为26+14=40(人),这就转化成差倍问题。 【解答】 数学小组的人数为：(26+14)÷(3-1)=40÷2=20(人) 语文小组的人数为：20+26=46(人) 答：参加数学小组的有20人，参加语文小组的有46人。 【例3】李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那 么李师傅生产的零件个数是徒弟的4倍。两人原来各生产零件多少个? 【解析】如果徒弟再生产20个，李师傅再生产20×6=120(个),那么，李师傅现在生产的个数仍是徒弟的6倍。但实际上李师傅少生产了20×6-20=100(个),这100个就是徒弟现在生产零件个数的6-4=2倍。 【解答】 徒弟原来生产零件的个数： (20×6-20)÷(6-4)-20 =(120-20)÷2-20 =100÷2-20 =50-20 =30(个) 李师傅原来生产零件的个数：30×6=180(个) 答：李师傅原来生产零件180个，徒弟原来生产零件30个。 【例4】粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各9吨， 那么几天后剩下的玉米质量是小麦的3倍? 【解析】由于每天运出小麦和玉米的质量相等，所以剩下的质量差等于原来的质量差(138-94)千克。把几天后剩下的小麦质量看作1倍量，则几天后剩下的玉米质量就是3倍量，那么，(138-94)千克就相当于剩下小麦质量的(3-1)倍。 【解答】 剩下的小麦质量：(138-94)+(3-1)=22(吨) 运出的小麦质量：94-22=72(吨) 运粮的天数：72÷9=8(天) 答：8天后剩下的玉米质量是小麦的3倍。 实战演练 1.农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少8亩，第一块的面积是第二块的3倍。问：两块试验田各有几亩? 2.仓库存有面粉和大米两种粮食，面粉比大米多4500千克，面粉的质量比大米的3倍多700千克。问：大米和面粉各有多少千克? 3.有两个书法班，甲班有20人，乙班有42人。后来两班又加入相等的人数，现在甲班的人数为乙班的。求两个班各加入多少人。 4.有甲、乙两桶油，甲桶比乙桶少18千克。如果从甲桶倒6千克给乙桶，乙桶油的质量就是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克? 5.有两段铁路，第一段的长度是第二段的3倍。如果两段铁路各延长50千米，则第一段的长度是第二段的2倍。求两段铁路原长各是多少千米。 参考答案 1.第二块: 8÷(3-1)=4 (亩) 第一块: 4×3=12 (亩) 2.大米: (4500- 700)÷(3-1)=1900 (千克) 面粉: 1900+4500=6400(千克) 3.(42-20)÷(1-)-42=2(人) 4.甲桶:(18+6×2)÷(4-1)+6=16(千克) 乙桶: 16+18=34(千克) 5.第二段: (50×3-50)÷(3-2)-50=50(千米) 第一段: 50×3=150(千米) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$