第5讲—和倍问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第5讲◄►和倍问题 班级 姓名 得分 方法指导 和倍问题是已知两个数的和以及两个数间的倍数关系，求两个数各是多少的问题。 它的主要特征是：①已知两个数的“和”;②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。 和倍问题的主要数量关系式是： 两数和÷两数的倍数和=1倍数(小数) 1倍数×倍数=几倍数(大数) 在解答这类应用题时，往往把一个较小的数作为标准数(1倍数),再根据其他各数与较小数(标准数)的倍数关系，求出倍数的和，最后用“和÷(倍数+1)=标准数(小数),标准数×倍数=另一个数(大数)”的数量关系求出大、小数。 经典例题解析 【例1】姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本。问：姐姐给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍? 【解析】由已知条件姐姐有40本小人书，妹妹有50本小人书，可以求出两人共有小人书的本数，又知姐姐给妹妹一些小人书后，姐姐的本数为1倍数，妹妹的本数是姐姐的2倍，根据和倍关系可求出此时姐姐有多少本，最后得出问题所求。 【解答】 姐姐给妹妹小人书后，姐姐有： (40+50)+(1+2) =90÷3 =30(本) 姐姐给妹妹：40-30=10(本) 答：姐姐给妹妹10本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍。 【例2】某校四、五年级共有学生165人，四年级的学生人数比五年级的2倍少6人。问：四、五年级各有学生多少人? 【解析】从“四年级的学生人数比五年级的2倍少6人”中可以看出，把五年级人数看作1倍数，则四年级人数是五年级的2倍少6人。由此推出四年级人数再补6人后就是五年级人数的2倍，这样已知两个数的和与两个数的倍数关系，即可求出这两个数。 【解答】 五年级：(165+6)÷(2+1) =171÷3 =57(人) 四年级：57×2-6=108(人) 答：四年级有学生108人，五年级有学生57人。 【例3】甲站原有车52辆，乙站原有车32辆。若每天从甲站开往乙站28辆车，从乙站开往甲站24辆车，几天后乙站车辆数是甲站的2倍? 【解析】每天从甲站开往乙站28辆车，从乙站开往甲站24辆车，相当于每 天从甲站开往乙站(28-24)辆车。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍量，那么，当甲站的车辆数减少至(52+32)÷(2+1)=28(辆)时，所需天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)。 【解答】 (52+32)÷(2+1)=28(辆) (52-28)÷(28-24)=6(天) 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。 【例4】甲、乙、丙三数之和是170,乙数比甲数的2倍少4,丙数比甲数 的3倍多6,求三数各是多少。 【解析】乙、丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数当作1倍量。因为乙数比甲数的2倍少4,所以给乙数加上4,乙数就变成甲数的2倍。又因为丙数比甲数的3倍多6,所以给丙数减去6,丙数就变为甲数的3倍。由此可得(170+4-6)相当于甲数的(1+2+3)倍。 【解答】 甲数：(170+4-6)÷(1+2+3)=28 乙数：28×2-4=52 丙数：28×3+6=90 答：甲数是28,乙数是.52,丙数是90。 实战演练 1.妈妈买回苹果和梨共12千克，买的苹果质量是梨的3倍，则苹果、梨各买了多少千克? 2.甲、乙两箱橘子，甲箱重180千克，乙箱重120千克。从乙箱拿出一些橘子放入甲箱，这时甲箱的橘子质量是乙箱的2倍，则从乙箱拿了多少千克橘子放入甲箱? 3.工地上有80人挖土，52人运土。根据工地需要，要使挖土人数是运土人数的3倍，要从运土的人中调出多少人去挖土? 4.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的汽油倒入甲桶15千克，那么甲桶中的汽油质量是乙桶中汽油质量的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克? 5.三块花布共长546米，第二块花布比第一块的2倍还长14米，第三块花布比第二块的3倍少14米。三块花布各长多少米? 参考答案 1. 梨: 12÷(3+1)=3(千克) 苹果: 12-3=9(千克) 2. (180+120)÷(2+1)=100(千克) 120-100=20 (千克) 3. (80+52)÷(3+1)=33 (人) 52-33=19 (人) 4. 乙桶现在有:84÷(3+1)=21(千克) 乙桶原来有: 21+15=36 (千克) 甲桶原来有: 84- 36=48 (千克) 5.第一块:[546-14-(3-1)×14]÷(1+2+3×2)=56(米) 第二块: 56×2+14=126 (米) 第三块: 126×3-14=364(米) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司