第4讲—和差问题（讲义）小升初六年级数学常考易考典型应用题人教版

人教版小升初六年级数学常见典型应用题讲练 第4讲◄►和差问题 班级 姓名 得分 方法指导 已知两个数的和与两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。 常用的数量关系式：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 解答和差问题的关键：首先找出两个数的和是多少，然后找出这两个数的差是多少，再用两数和加上两数差等于大数的2倍，可求出大数，或者用两数和减去两数差等于小数的2倍，可求出小数。如果以上两数和或两数差没有直接给出，必须根据已知条件先求出来。 经典例题解析 【例1】某粮店购进大米和面粉共24吨，已知大米比面粉多6吨。这个粮 店购进大米和面粉各多少吨? 【解析】根据题意，画线段图分析： 如图所示，大米和面粉共24吨，大米比面粉多6吨，如果给面粉添上6吨，总质量为(24+6)吨，正好是大米质量的2倍，可以用除法求出大米的质量。同样的道理，把大米质量减去6吨，这时的总质量为(24-6)吨，正好是面粉质量的2倍。 【解答一】 大米：(24+6)÷2=15(吨) 面粉：24-15=9(吨) 【解答二】 面粉：(24-6)÷2=9(吨) 大米：24-9=15(吨) 答：这个粮店购进大米15吨，面粉9吨。 【例2】有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共 重30千克，甲、丙两袋共重22千克。求三袋化肥各重多少千克。 【解析】甲、乙两袋和乙、丙两袋都含有乙袋，从中可以看出甲袋比丙袋多32-30=2(千克),所以甲袋的质量和丙袋的质量相比，甲袋的质量是大数，丙袋的质量是小数，根据“大数=(和+差)÷2”或“小数=(和-差)÷2”,求出甲袋或丙袋的质量，就能求出乙袋的质量。 【解答】 甲袋化肥的质量：32-30=2(千克) (22+2)÷2=12(千克) 丙袋化肥的质量：(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥的质量：32-12=20(千克)或30-10=20(千克) 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 【例3】甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。求原来两个仓库各有大米多少吨。 【解析】由已知“从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米同样多”, 可知道甲仓库原来比乙仓库多3×2=6(吨)大米，又已知两个仓库共有大米 42吨，可根据和差问题进行解答。 【解答】 原来甲仓库： 原来乙仓库： (42+3×2)÷2 (42-3×2)÷2 =48÷2 =(42-6)÷2 =24(吨) =18(吨) 答：原来甲仓库有大米24吨，乙仓库有大米18吨。 【例4】 甲、乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐。两车原来各装苹果多少筐? 【解析】由“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”可 知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，那么甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是(14×2+3)筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是97筐，已知两个数的和与两个数的差，根据和差问题进行解答。 【解答】 甲车：(97+14×2+3)÷2=64(筐) 乙车：97-64=33(筐) 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 实战演练 1.两个桶里共盛水50千克，若把第一个桶里的水倒9千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一个桶里原来有多少千克水? 2.甲、乙两班共有学生98人，从甲班调出4人到乙班后，两班人数相等。两班原来各有多少人? 3.新庄原有旱田和水田共5.6公顷，去年把0.54公顷的旱田改造成水田，这时旱田比水田还多0.18公顷。新庄原来有水田、旱田各多少公顷? 4.幼儿园共有小朋友230名，其中大班比中班多8名，中班比小班多12名，则大、中、小班各有小朋友多少名? 5.兄弟俩共有50元，哥哥给弟弟8元钱后，还比弟弟多2元。哥哥和弟弟原来各有多少钱? 参考答案 1. (50+9×2)÷2=34 (千克) 2. 乙班: (98-4×2)÷2=45(人) 甲班: 98-45=53(人) 3.水田: (5.6-0.54×2-0.18)÷2=2.17(公顷) 早田: 5.6-2.17=3.43(公顷) 4.小班: (230-8-12-12)÷3=66(名) 中班: 66+12=78(名) 大班: 78+8=86(名) 5.哥哥:(50+8×2+2)÷2=34(元) 弟弟: 50-34=16(元) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$