18.1比例线段 课件 2022-2023学年京改版数学九年级上册

18.1比例线段 1、理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例。 2、理解比例的基本性质。 3、能应用比例的基本性质解决问题。 教学目标 复习回顾 成比例线段的概念 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 　的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 如线段a ，b ，c ，d，因为 所以线段a，b，c，d是成比例线段． ，   问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已． 　 你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？ 情境导入 试一试 如下格点图可知， ＝______， ＝________． 这样 与 之间有什么关系？ 感悟新知 探究一：比例线段。 图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。 课堂探究 1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如（或a:b=c:d） ， 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺序的． 要点精析： (1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段长度的比值叫两条线段的长度之比． (2)①成比例线段是有顺序的，如果说a，b，c，d是成比 例线段，那么得到的比例式是 ，其中a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项． ②特殊比例线段，如果b＝c，即a:b＝b:d，那么b 叫做a，b的比例中项． 例1. 线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由. 解：线段m，n，p，q成比例.理由如下 所以线段m，n，p，q成比例. 9 例2.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解： （1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 互为倒数. 方法总结 判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲． 1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比 为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例 尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1 A C 练一练 14 3 下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是 (　　) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 4 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a、b的比例中项， 那么c等于(　　) A．10　　 　B．8　　　 C．－8　　 　D．±8 B D 解：根据题意可知 , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. 则 5.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE． A B C D E 解：根据题意可知AE= am, 由 ，得 即 开平