第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 2．如图，若，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．用尺规作图作∠APB的平分线PQ，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A．(ASA) B．(SSS) C．(SAS) D．(AAS) 5．如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，已知为的中点，若，则（　　） A．5 B．6 C．7 D． 8．如图，是的角平分线，，垂足为点E，，，，则长为（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 9．如图，BE与CD交于点A，且∠C ＝∠D．添加一个条件：　 　，使得△ABC ≌△AED . 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离为7cm，CD＝　 　cm. 11．如图，已知△ABC≌△DBC，∠ABC＝60°，∠ACD＝50°，那么∠D＝　 　度． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝　 　． 13．如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．求证：； 15．已知：如图，．求证：． 16．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点 E 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点F，且 AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若 DB＝12，求 AC 的长． 17．如图，已知AC平分于E，于F，且， （1）求证：； （2）若，求DF的长． 18．已知 和 ，AB=AD， ， ，AD与BC交与点P，点C在DE上. （1）求证：BC=DE （2）若 ， ， ①求 的度数 ②求证：CP=CE 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．AC＝AD 10．7 11．95 12．1 13． 14．证明：∵ 平分 ，∴ ， 在 和 中， ∵ ， ∴ ； 15．证明：∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴ ． 16．（1）解：，， ， ， 在和中，， ； （2）解：由（1）已证：， ， 点是的中点， ， ． 17．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF， ∵在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）， 即． （2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴DF=EB，设DF=EB=x， ∵在Rt△CAF和Rt△CAE中， ∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL）， ∴AF=AE，即：AD+DF=AB-BE， ∵AB=21，AD=9，DF=EB=x， ∴9+x=21-x，解得：x=6， ∴DF=6． 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， ∴BC=DE； （2）解：①∵ ， ， ∴∠BAD=70°-30°=40°， ∴∠CAE=∠BAD=40°. ∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE， ∴∠E=∠ACE= ； ②∵ ，∠E=∠ACE =70°， ∴∠APC=∠E=∠ACE =70°. ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ACP=∠E =70°， ∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°. 在△ACP和△ACE中 ， ∴△ACP≌△ACE（AAS）， ∴CP=CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$