广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试卷

广东省新高考2023届高三下学期数学开学调研试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（　　） A．1 B．-1 C．0 D． 3．设，则“”是“直线与直线平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，若，，，则（　　） A．3 B． C． D． 5．设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为（　　） A． B． C．3 D． 6．某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，问不同的安排方法共有（　　） A．34种 B．56种 C．96种 D．144种 7．在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若事件两两互斥，，则对任意的事件，有．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有个白球、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．给出下列说法，其中正确的是（　　） A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为 B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13 C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 D．样本相关系数 10．已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（　　） A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为 B．若点，则的面积为 C．过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆 D．的最小值为 11．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（　　） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数在上恰有5个极值点 12．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（　　） A．与平面不可能垂直 B．异面直线和所成角为 C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．在平面直角坐标系中，直线通过点，并且的方向向量与向量垂直，已知数列满足：对于任意正整数，点均在上，若，则　 　． 14．已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为　 　． 15．设点为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，点是以为直径的圆上一点，且满足，且，则椭圆的离心率为　 　． 16．如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则　 　，　 　．[参考公式：] 四、解答题（共70分） 17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）为边上一点，且，，，求的长． 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分）已知数列和满足，，，． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和 20．（12分）2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含，，，，，六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响． （1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率； （2）记为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望； （3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为个人，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？ 21．（12分）已知两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积