第04讲-函数的概念讲义-2023-2024学年高一上学期期中数学复习专题

第04讲 函数的概念 1、 考情分析 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用； 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 2、 知识梳理 1.函数的概念 设A，B是两个非空数集，如果按照确定的法则f，对A中的任意数x，都有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域；所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这种函数称为分段函数. (2)分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. [微点提醒] 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论. 3、 经典例题 考点一　求函数的定义域 【例1-1】函数，的定义域为________． 【例1-2】若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域为________ 【例1-3】已知函数，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【例1-4】已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【例1-5】若函数的定义域是，则函数的定义域是____________． 考点二　求函数的值域 【例2-1】函数的定义域为，求实数的取值范围． 【例2-2】已知函数，在上的最大值为3，求实数的值． 【例2-3】求下列函数的值域． 【例2-4】求函数的值域． （1） （2） 考点三　求函数的解析式 【例3-1】已知，求的解析式． 【例3-2】已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________； 【例3-3】已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝________. 规律方法　求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). 4、 课时作业 1．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ） A． B．C． D． 2．如图，记图中正方形介于两平行线与之间的部分的面积为，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 6．函数的值域为_______． 7．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．求下列函数的解析式. （1）已知，求； （2）已知一次函数满足，求. 9．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表： 维修次数 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 记表示1台机器在三年使用期内的维修次数，表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的维修服务次数． （1）若，求与的函数解析式； （2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求的最小值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 函数的概念 1、 考情分析 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域； 2.在实际情