第01讲-集合讲义-2023-2024学年高一上学期期中数学复习专题

第01讲 集合 1、 考情分析 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 2、 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A⊆B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} [方法技巧] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 3、 经典例题 考点一　集合的基本概念 【例1-1】若集合有且仅有1个元素，则实数的值是（　　） A． B． C． D． 【例1-2】若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（ ） A．62 B．32 C．64 D．30 【例1-3】定义集合运算：．设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A． B． C． D． 【例1-4】（多选）已知集合，若，则满足条件的实数x可能为（ ） A．2 B． C． D． 规律方法　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点二　集合间的基本关系 【例2-1】已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【例2-2】已知集合且，则的非空真子集的个数为( ) A．30 B．31 C．62 D．63 【例2-3】已知，，若集合，则的值为（　　） A． B． C． D． 【例2-4】已知集合，，，则，，满足的关系为（ ） A． B． C． D． 【例2-5】已知集合，，则满足A⫋P⊆B的集合P的个数为______. 【例2-6】已知，集合或，．若，求实数a的取值范围． 规律方法　1.若B⊆A，应分B＝和B≠两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 考点三　集合的运算　 【例3-1】若集合，则（ ） A． B． C． D． 【例3-2】若全集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 【例3-3】已知集合，集合，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【例3-4】某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有______人. 规律方法　1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. (3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合