专题11图形的位似变换、综合与实践、测量与误差（4个知识点8种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题11图形的位似变换与综合与实践 测量与误差（4个知识点8种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.位似图形的概念（重点） 知识点2.图形的放大与缩小（重点） 知识点3.平面直角坐标系中图形的位似变换 知识点4.利用相似三角形解决测量问题（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用位似图形求图形的面积、周长等。 题型2.画位似图形 题型3.确定位似中心 题型4.平面直角坐标系中的位似图形 题型5.利用相似三角形解决测量问题 题型6.利用位似图形解决实际问题 题型7.位似与相似、函数的综合运用 题型8.规律探究题 【方法四】 仿真实战法 考法1. 位似变换 考法2. 相似三角形的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 学会用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点。 2. 了解相似变换、位似变换，位似图形及其有关概念。 3. 掌握常用的测量物体高度的方法，并会用这些方法测量物体的高度。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.位似图形的概念（重点） 1）两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。 2）相似图形与位似图形的区别与联系： 区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有； ②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。 联系：位似图形是特殊的相似图形。 3）、位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。 4)、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。 【例1】（2022秋·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 【变式】（2023·河北保定·校考一模）如图，与都是等边三角形，固定，将从图示位置绕点逆时针旋转一周，在旋转的过程中，下列说法正确的是（    ） A．总与位似 B．与不会位似 C．当点落在上时，与位似 D．存在的两个位置使得与位似 知识点2.图形的放大与缩小（重点） 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。 【例2】（2021春·河北邯郸·八年级统考期末）如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比(　　) A．形状不变，图形缩小为原来的一半 B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半　　 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半 知识点3.平面直角坐标系中图形的位似变换 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原图形的相似比为k，若原图形上点的坐标为(x，y)，则位似图形上与它对应的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky). 【例3】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，是的位似图形，已知，，则点的坐标是（    ）      A． B． C． D． 知识点4.利用相似三角形解决测量问题（重点） （1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度． （2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度． （3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度． 【例4】（2022秋·安徽合肥·九年级合肥寿春中学校考期中）如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树