难关必刷02二次函数综合（线段周长、面积、角度问题专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

难关必刷02二次函数综合（线段周长、面积、角度问题专练） 【题型专练】 题型一：线段周长问题 1．（2023春·山东淄博·九年级统考期中）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．    (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，点在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于，的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由． 2．（2022秋·湖北荆州·九年级统考期中）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C，经过定点D的直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点O为坐标原点．    (1)直接写出抛物线C的解析式和定点D的坐标； (2)用字母S表示三角形的面积，若，请补充图1，求k的值； (3)若，直线交抛物线C于A、B两点（点A在点B的左侧），点P的坐标是，不平行y轴的直线l分别交线段、（不含端点）于M、N两点，若直线l与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值． 3．（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）已知，二次函数的图象过点． (1)填空：______； (2)若二次函数的图象经过，当时，求二次函数的最大值与最小值； (3)过点作轴，交二次函数图象于点，点与点不重合，请用含有的式子表示线段的长度． (4)已知点，点，当二次函数的图象与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围． 4．（2022秋·河南洛阳·九年级河南省洛阳市第二十三中学校考期中）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；    (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值； (3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值． 题型二：面积问题 1．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，二次函数的图像与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，点在抛物线上，连接，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； (3)如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是否落在二次函数图像上？通过计算说明理由． 2．（2022秋·甘肃陇南·九年级校考期中）如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为，连接、、．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当时，求点D坐标； (3)连接，求面积的最大值及此时点D的坐标． 3．（2022春·江西九江·九年级校考期中）如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，A点坐标，B点坐标，与y轴交于点C，直线经过点A．    (1)求二次函数的表达式及顶点P的坐标； (2)二次函数与二次函数关于X轴对称，直线与二次函数相交于A、D两点． ①直接写出二次函数的表达式； ②求出D点的坐标； ③在直线上半部分的二次函数上，是否存在一点M，使得的面积最大？若存在，请求出M坐标，并求出最大面积． 4．（2022秋·安徽马鞍山·九年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）如图，抛物线与x轴交与，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 题型三：角度问题 1．（2023春·广东云浮·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点D，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处．      (1)求点D，E的坐标及直线AB的解析式； (2)连接BE，求的面积； (3)抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表： (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数的图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大：当时，y随增大而减小．请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数k的取值范围是______； (3)、、是二次函数的图象上互不重合的三点，已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图象的对称轴对称，求的度数． 3．（2022秋·湖北黄石·九年级黄石十四中校考期中）如图，二次函数的图象经过点，，