第一章 第2节 匀变速直线运动的规律-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，教科版）

第2节　匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度—时间关系式:vt=v0+at。 2.位移—时间关系式:x=v0t+at2。 自 主 探 究 图甲中,梯形OABC的面积代表物体在这段时间间隔内的位移,即S=(OC+AB)×OA,结合图乙换成对应的物理量,可得x=(v0+vt)t= t,结合速度公式或者图乙可得x=v0t+at2 3.速度—位移关系式:-=2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 位移差公式可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 2.中间时刻速度:==。 图 像 展 示 3.位移中点速度:=。 图 像 展 示 4.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2N-1)。 情 景 展 示 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 情 景 展 示 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.易错辨析 (1)匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的直线运动。(　×　) (2)匀加速直线运动的位移随时间是均匀增大的。(　×　) (3)物体在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(　√　) (4)机动车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT,则第1个T内、第2个T内、第3个T内…第n个T内的位移之比为(2n-1)∶…∶5∶3∶1。(　√　) (5)水滴做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。(　×　) (6)水滴滴在屋檐下的石板上后,又竖直向上溅起,水滴到达最高点时处于静止状态。(　×　) 2.小题试做 (1)一小球自80 m高空做自由落体运动,重力加速度g取10 m/s2,小球在运动开始后的第2 s内的位移与最后1 s内的位移之比为(　　) A.1∶5 B.1∶7 C.3∶5 D.3∶7 (2)以18 m/s的速度行驶的汽车,制动后做匀减速直线运动,在3 s内前进36 m,则汽车在5 s内的位移为(　　) A.50 m B.45 m C.40.5 m D.40 m (3)在某城市的一条水平道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中,肇事车是一辆卡车,测得这辆卡车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为6.25 m,经历时间为1.25 s。判断该车是否超速。 解析:(1)根据题意,由h=gt2得小球在空中的运动时间为t==s=4 s,初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4∶…∶xn=1∶3∶5∶7∶…(2n-1),则小球在运动开始后的第2 s内的位移与最后1 s内的位移之比为x2∶x4=3∶7,故选D。 (2)根据x=v0t+at2代入数据解得a=-4 m/s2。汽车停止所需时间为t′==s=4.5 s<5 s,所以4.5 s末汽车速度为0,5 s 内的位移x′==m=40.5 m,故C正确。 (3)设卡车刹车前的速度为v0,由匀变速直线运动规律得x=t,解得v0==m/s=10 m/s=36 km/h>30 km/h,所以卡车超速行驶。 答案:(1)D　(2)C　(3)超速 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 1.(基本公式的应用)(2022·四川绵阳三模)某医院的手术区大门口安装了电控自动门,只需用脚轻踩地上的开关,门板就自动打开或关闭。打开过程中,门板先匀加速后匀减速至速度为零恰好停止,移动的总距离为3 m,经历的总时间为5 s。则在打开过程中,门板移动的最大速度为(　C　) A.3.33 m/s B.1.67 m/s C.1.2 m/s D.0.6 m/s 解析:设最大速度为v,则有t1+t2=3 m,t1+t2=5 s,联立解得v=1.2 m/s,故C正确,A、B、D错误。 2.(刹车问题)(2022·四川凉山期末)一辆轿车在平直公路上行驶,发现前方有行人横穿马路,司机立即刹车,若从刹车开始汽车在运动过程中的位置坐标与时间的关系式为x=25+15t-3t2,则下列说法正确的是(　C　) A.上述过程轿车的初速度大小为15 m/s,加速度大小为3 m/s2 B.轿车刹车后2 s末的速度大小为9 m/s C.轿车刹车过程的位移大小为18.75 m D.前3 s内轿车位移大小为18 m 解析:由x=25+15t-3t2可知轿车的初速