第三章 专题探究(四) 动力学中的经典模型-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，教科版）

专题探究(四)　动力学中的经典模型 考向一　“等时圆”模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。 2.模型建构技巧 [例题] (2022·四川乐山期末)(多选)如图所示,在斜面上有四条光滑细杆,其中杆OA竖直放置,杆OB与杆OD等长,杆OC与斜面垂直放置,每根杆上都套一个小滑环(图中未画出),四个环分别从O点由静止释放,沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系正确的是(　BC　) A.t1=t2 B.t2<t3 C.t2<t4 D.t2=t4 解析:以OA为直径画圆,如图所示,若设杆与竖直方向的夹角为θ,对小滑环受力分析,由牛顿第二定律可得mgcos θ=ma,解得a=gcos θ,由几何关系,小滑环沿弦下滑的位移x=2Rcos θ,根据x=at2,解得t==,即从圆上最高点沿任意一条光滑弦滑到底所用的时间相等。则沿OA和OC滑到斜面的时间相等,有t1=t3,OB不是一条完整的弦,时间最短,OD的长度超过一条弦,时间最长,综上t4>t3=t1>t2,故选B、C。 [跟踪训练] 滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯AB和AC,A、B、C在竖直平面内的同一圆周上,且A为圆周的最高点,示意图如图所示,已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为R且与A等高。各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g。 (1)如果小朋友由静止开始分别沿AB和AC滑下,试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系; (2)若设计一部上端在P点,下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在此滑梯上运动的最短时间是多少? 解析:(1)设AB与水平方向夹角为θ,小朋友沿AB下滑时的加速度a=gsin θ,又sAB=a, AB间的距离为sAB=2Rsin θ, 联立解得tAB=,与角度无关, 同理可知tAC=,故tAB=tAC。 (2)根据第(1)问的结论,画出以P点为最高点的半径为r的等时圆,如图所示。 当两圆相切时,运动的时间最短,由几何关系知(R+r)2=(R-r)2+(R)2, 解得r=R,则最短时间t=。 答案:(1)见解析　(2) 考向二　“传送带”模型 1.模型特征 (1)水平传送带模型。 图示 运动情况 判断方法 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 当v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速;当v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 若 ≤l,物、带能共速 传送带较短时,物体一直减速到达左端;传送带较长时,物体还要被传送带传回右端 若≤l, 物体能返回 (2)倾斜传送带模型。 图示 运动情况 判断方法 f>mgsin θ 可能一直加速,也可能先加速后匀速 若≤l, 物、带能共速 可能一直加速,也可能先加速后匀速,还可能先以a1加速后以a2加速 若≤l,物、带能共速;若μ≥tan θ,物、带共速后匀速;若μ<tan θ,物体以a1达到共速后再以a2加速(a2<a1) 2.传送带问题的解题思路 命题点1　水平传送带 [例1] (2022·四川成都外国语学校开学考试)如图所示的传送带是一加工厂的传动装置,现有一质量m=50 kg的物块静止在水平面上的A点,B、C两点为水平传送带与水平面的平滑连接点,物块通过平滑连接点前后速率保持不变。工作人员打开传送带的开关,同时对物块施加一恒定的水平推力F推动物块,经过t1=1 s传送带速度稳定后物块刚好以v1=2 m/s的速度从B点滑上传送带,物块到达B点的同时撤去推力,已知传送带稳定时的速度为v=3 m/s。物块与水平面和传送带间的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2,传送带的长度为L=2.25 m,重力加速度g取10 m/s2。(结果可用分数表示) (1)求水平推力F的大小; (2)求物块从静止开始运动到C点所用的时间t; (3)由于停电传送带不能工作,则要使物块仍能够从A点由静止出发到达C点,在AB段全程所加水平恒力F1的最小值为多少? 解析:(1)物块在A、B间的加速度a1=,对物块在A、B间的运动,由牛顿第二定律可得F-μ1mg=ma1,联立解得F=150 N。 (2)物块在传送带上加速运动时的加速度大小为a2=μ2g,物块从B点加速到和传送带共速时所用时间为t2=,物块从B点加速到和传送带共速时走过的距离为x2=t2,物块在传送带上匀速的时间t3=,物块从A点到C点的总时