第九章 专题探究(八) 带电粒子在复合场中的运动-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（旧教材，教科版）

专题探究(八)　带电粒子在复合场中的运动 考向一　带电粒子在组合场中的运动 　带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中的加速与偏转和在磁场中偏转两种运动组合在一起。通常电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。解决此类问题时,有效区别电偏转和磁偏转是解题必备的基础,而寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。 1.电偏转、磁偏转的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力FE=qE,其大小、方向不变,与速度v无关,FE是恒力 洛伦兹力F洛=qvB,其大小不变,方向随v而改变,F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动 轨迹 求解 方法 利用类似平抛运动的规律求解: vx=v0,x=v0t vy=t,y=t2 偏转角: tan == 半径:r= 周期:T= 偏移距离y和偏转角要结合圆的几何关系,利用圆周运动规律讨论求解 运动 时间 t= t=T= 动能 变化 不变 2.分析思路 (1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。 命题点1　由电场进磁场 [例1] (2021·全国甲卷,25)如图,长度均为l的两块挡板竖直相对放置,间距也为l,两挡板上边缘P和M处于同一水平线上,在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场,电场强度大小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射,恰好从P点处射入磁场,从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场,运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。 (1)求粒子发射位置到P点的距离; (2)求磁感应强度大小的取值范围; (3)若粒子正好从QN的中点射出磁场,求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 解析:(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,设粒子经过P点的速度在水平方向和竖直方向的分速度分别为vx和vy,运动至P点所用时间为t,加速度大小为a,有qE=ma, =tan 60°, vx=v0, vy=at, x=v0t, y=at2,s=, 联立解得t=,s=。 (2)粒子进入磁场的速度 v==, 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=, 解得B=,若粒子从Q点射出,粒子在磁场中运动的轨迹半径最小,设为r1,则由几何知识可得r1=l, 解得最大磁感应强度B1=, 若粒子从N点射出,粒子在磁场中运动的轨迹半径最大,设为r2,由几何知识得sin 15°=, 解得r2=(+1)l, 最小磁感应强度B2=(1-, 即磁感应强度的范围为 (1-≤B≤。 (3)画出粒子的轨迹如图所示,设此时粒子的轨迹半径为r′,粒子从QN的中点E射出, 由几何知识得PE==l, r′=, sin ∠POO′=sin ∠FPO′=sin (60°-∠QPE), 由几何关系得sin ∠QPE=, 解得r′=l, 轨迹上与MN距离最近的点与圆心O的连线与QN平行,由几何关系得最近的距离 d=QN-=l。 答案:(1) (2)(1-≤B≤ (3)l [跟踪训练1] (2022·四川南充高三二诊) 如图所示,在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场;第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标系平面向外的有界圆形匀强磁场(图中未画出),一粒子源固定在x轴上M(L,0)点,沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子,电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限,进入第二象限后,电子经磁场偏转后通过x轴时,与x轴的夹角为75°,已知电子的质量为m、电荷量为e,电场强度E=,不考虑电子的重力和电子间的相互作用,求: (1)N点到坐标原点的距离; (2)电子通过N点的速度; (3)圆形磁场的最小面积。 解析:(1)从M到N的过程中,电子做类平抛运动,有L=·t2,yN=v0t,解得yN=2L。 (2)设电子到达N点的速度大小为v,方向与y轴正方向的夹角为θ,由动能定理有 mv2-m=eEL, cos θ=, 解得v=v0,θ=45°。 (3)设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,evB=m, 当电子与x轴负方向的夹角为75°时,其运动轨迹图如图甲所示: 电子在磁场中偏转120°后垂直于O1Q射出,则磁场最小半径Rmin==rsin 60°, 解得Smin=π=; 当电子与x轴正方向的夹角为75°时,其运动轨迹图如图乙所示: 电子在磁场中偏转1