2.1.1等式性质与不等式性质校本作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业10 课题：2.1等式性质与不等式性质（1）不等式与不等关系 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 【自主学习】 1. 常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号语言 2. 基本事实 依据 a>b⇔________； a＝b⇔________； a<b⇔________ 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的________与________的大小 3. 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2________2ab.当且仅当________时，等号成立． 【小试牛刀】 1. 用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数; (3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍. 2. 比较和的大小. 3. 已知,证明. 4. 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立. 5. 用不等号“>”或“<”填空: (1)如果,,那么______; (2)如果,,那么____; (3)如果,那么____; (4)如果,那么____. 6. 比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与；（2）与； （3）当时，与；、（4）与. 基础巩固 1．下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为(　　) A．a＋b<0 B．a＋b>0 C．a＋b≤0 D．a＋b≥0 2．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　) A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400 C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400 3．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 4．已知正实数a，b满足ab＝2，则a＋b的最小值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．小明的体重x kg，小华的体重y kg，则小明比小华重表示为“x>y” C．某变量x至少为a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≤a” 6．已知0<a1<1,0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．M≥N 7．某商品包装上标有重量500±1克，若用x表示商品的重量，则该商品的重量用不等式表示为__________________． 8．已知a>0，b>0，若x＝a2＋3b2，y＝2b(a＋b)，则x与y的大小关系为________． 9．某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)． 10．已知a>0，试比较a与的大小． 综合运用 11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　) A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆 12．在一次聚会上，四位好朋友按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系是(　　) A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3　C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h1 13．已知a1>1，a2>1，设P＝＋，Q＝＋1，则P与Q的大小关系为(　　) A．P>Q B．P<Q　C．P＝Q D．不确定 14．已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是________，当且仅当a＝b＝________时取得最小值． 拓广探究 15．我国经典数