第一章集合与常用逻辑测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业9 章末检测卷（一） (时间：120分钟　满分：150分) 班级 姓名 座号 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈；④{0}，其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知U＝{2，3，4，5，6，7}，M＝{3，4，5，7}，N＝{2，4，5，6}，则(　　) A.M∩N＝{4，6} B.M∪N＝U C.(∁UN)∪M＝U D.(∁UM)∩N＝N 3.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“AB”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B＝(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2} 6.已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是(　　) A.M⫋N B.M＝N C.M≠N D.N⫋M 7.命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若┐ p是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1} 8.已知命题p：∀x∈R，≤1，则(　　) A. ┐ p：∃x∈R，≥1 B. ┐ p：∀x∈R，≥1 C. ┐ p：∃x∈R，>1 D. ┐ p：∀x∈R，>1 9.已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，若┐p是┐q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|－1≤a≤6} B.{a|a≤－1} C.{a|a≥6} D.{a|a≤－1或a≥6} 10.满足“a∈A，且8－a∈A，a∈N”的有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝1－x}，则A∩B的元素个数为(　　) A.无数个 B.3 C.2 D.1 12.设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　) A.4 B.5 C.19 D.20 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝________. 14.命题：存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立的否定是_______________. 15.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且xB}，若M＝{x|x≤1}，N＝{y|0≤y≤1}，则M－N＝________. 16.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}. 求：(1)A∩B； (2)A∪B； (3)∁R(A∩B). 18.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假性. (1) ∀x∈Z，|x|∈N； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)有些三角形是直角三角形； (4) ∃x∈R，x＋1≤0； (5) x∈R，x2＋2x＋3＝0. 19.(本小题满分12分)已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值. (1)9∈(A∩B)； (2){9}＝A∩B. 20.(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－12＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，且满足下列三个条件： ①A≠B； ②A∪B＝B； ③⫋ (A∩B)， 求实数a的值. 21.(本小题满分12分)求证：方程x2－2x－3m＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是－<m<0. 22.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a