1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定校本作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业8 课题：1.5.2　全称量词和存在量词的否定 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 【自主学习】 1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：________________.也就是说，全称量词命题的否定是________________命题． 2．常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 3. 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：____________.也就是说，存在量词命题的否定是__________命题． 【小试牛刀】 1. 写出下列命题的否定: (1); (2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (3); (4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 2. 判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1)平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交; (2)每个二次函数的图象都是轴对称图形; (3)存在一个三角形,它的内角和小于180°; (4)存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上. 3. 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题或存在量词命题的形式,并写出它们的否定: (1)平行四边形的对角线互相平分; (2)三个连续整数的乘积是6的倍数; (3)三角形不都是中心对称图形; (4)一元二次方程不总有实数根. 4. 在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如: ①若,则;(假命题) ②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题) 这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题. (1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定. (2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假. 【课堂笔记】 基础达标 一、选择题 1.命题“x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A.x∈R，|x|＋x2<0 B.x∈R，|x|＋x2≤0 C. ∃x∈R，|x|＋x2<0 D. ∃x∈R，|x|＋x2≥0 2.下列命题中，为真命题的全称量词命题是(　　) A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B.菱形的两条对角线相等 C. ∃x∈R，＝x D.一次函数y＝kx＋b(k>0)，y随x的增大而增大 3.命题“∃x>0，x2＝x－1”的否定是(　　) A.x>0，x2≠x－1 B.x≤0，x2＝x－1 C. ∃x>0，x2≠x－1 D. ∃x≤0，x2＝x－1 4.下列存在量词命题是假命题的是(　　) A.存在实数a，b，使ab＝0 B.有些实数x，使得|x＋1|<1 C.有些直角三角形，其中一条直角边长度是斜边长度的一半 D.有些实数x，使得x2<0 5.下列命题中的假命题是(　　) A.x∈R，|x|＋1>0 B.x∈N*，(x－1)2>0 C. ∃x∈R，|x|<1 D. ∃x∈R，＋1＝2 二、填空题 6.命题“任意x∈R，3x≥0”的否定是________. 7.命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_______________________. 8.命题“每个函数都有最大值”的否定是______________. 三、解答题 9.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0. 10.写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：2的平方是正数； (2)p：实数的平方都是正数； (3)p：<0. 能力提升 11.已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0，若┐p为假命题，求实数m的取值范围. 12.已知命题p： 1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，┐q为假命题， 求实数m的取值范围. 2023-2024学年高一数学必修第一