1.5.1 全称量词与存在量词校本作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业7 课题：1.5.1　全称量词与存在量词 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 【自主学习】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 全称量词命题 含有____________的命题 形式 “对M中________一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“____________” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 存在量词命题 含有____________的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“____________” 【小试牛刀】 1. 判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是360°； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 2. 判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得为奇数；（3）是无理数}，是无理数. 3. 判断下列全称量词命题的真假: (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数; (2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; (3)对任意负数的平方是正数; (4)梯形的对角线相等 4. 判断下列存在量词命题的真假: (1)有些实数是无限不循环小数; (2)存在一个三角形不是等腰三角形; (3)有些菱形是正方形; (4)至少有一个整数是4的倍数. 【课堂笔记】 基础达标 一、选择题 1.下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何正方形都是平行四边形. 其中全称量词命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|x|≥0. A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知命题p：x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.0<a<4 B.a>4 C.a<0 D.a≥4 4.下列四个命题：①一切实数均有相反数；②a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等； ④有些三角形不是等腰三角形. 其中，真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列全称量词命题中真命题的个数为(　　) ①对于任意实数x，都有x＋2>x； ②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立； ③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ④x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.给出下列三个命题： ①x∈R，x2＋1≠0； ②矩形都不是梯形； ③∃x，y∈R，x2＋y2≤1. 其中全称量词命题是________(填序号). 7.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________. 8.试判断下列全称量词命题的真假： ①x∈R，x2＋2>0；②x∈N，x4≥1；③对任意x，y，都有x2＋y2≠0. 其中真命题的个数为________. 三、解答题 9.试判断下列全称量词命题的真假： (1)x∈R，x2＋1≥2； (2)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点； (3)每个二次函数都有最小值. 10.判断下列存在量词命题的真假： (1) ∃x∈Z，x3<1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)存在一对整数x，y，使得2x＋4y＝6. 能力提升 11.判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数t，为正且<t； (2)存在实数x，使得x2－3x－4＝0； (3)存在实数对(x，y)，使得3x－4y－5>0； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 12.若x∈R，函数y＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围. 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业7 课题：1.5.1　全称量词与存在量词 答案详解 【自主学习】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些