1.4.2 充要条件校本作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业6 课题：1.4.2　充要条件 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 【自主学习】 1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有________，又有________，就记作 ________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为________条件． 2.条件关系判定的常用结论： 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q，且q⇏p q⇒p，且p⇏q p⇒q，且q⇒p p⇏q，且q⇏p 3.充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为 ． 【小试牛刀】 1. 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； （2）内两条弦相等，内两条弦所对的圆周角相等； （3）为空集，与B之一为空集. 2. 已知A={满足条件p},B={满足条件q}, (1)如果,那么p是q的什么条件? (2)如果,那么p是q的什么条件? (3)如果,那么p是q的什么条件? 3.设证明:的充要条件是. 4.设a,b,c分别是的三条边,且.我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长a,b,c分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件,并证明. 【课堂笔记】 基础达标 一、选择题 1.设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知p：－2<x<2，q：－1<x<2，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.使“x∈”成立的一个充分不必要条件是(　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{－1，3，5} D.x≤－或x≥3 5.“x＝1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为(　　) A.a＝ B.a< C.a<1 D.a≥1 二、填空题 6.p：两个三角形的三条边对应相等，q：两个三角形全等，则p是q的________条件. 7.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第三象限的充要条件是________. 8.“a>1”是“<1”的________条件. 三、解答题 9.指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答). (1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c. 10.不等式3x＋a≥0成立的充要条件为x≥2，求a的值. 能力提升 11.已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围. 12.已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业6 课题：1.4.2　充要条件 答案详解 【自主学习】 1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 2.条件关系判定的常用结论： 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q，且q⇏p 充分不必要条件 q⇒p，且p⇏q 必要不充分条件 p⇒q，且q⇒p 充要条件 p⇏q，且q⇏p 既不充分也不必要条件 3.充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件． 【小试牛刀】 1.在（1）中，三角形中等边对等角，等角对等边，所以，所以