1.4.1 充分条件与必要条件校本作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业5 课题：1.4.1　充分条件与必要条件 命题：高一数学备课组 班级 姓名 座号 【自主学习】 1.充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p____q p⇏q 条件关系 p是q的________条件 q是p的________条件 p不是q的________条件 q不是p的________条件 定理关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_________ 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_________ 2.充分、必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立． (2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”．若A⊇B，则甲是乙的 ，乙是甲的 ． 【小试牛刀】 1. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线； （2）若x是无理数，则也是无理数. 3.如图，直线a与b被直线1所截，分别得到了，，和.请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件. 【课堂笔记】 基础达标 一、选择题 1.设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的(　　) A.既是充分条件，又是必要条件 B.充分条件但不是必要条件 C.必要条件但不是充分条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 2.下列语句是命题的是(　　) A.今天天气真好啊！ B.你怎么又没交作业？ C.x>2 D.方程x2＋2x＋3＝0无实根 3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 4.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是(　　) A.x＋y＝2 B.x＋y>2 C.x2＋y2>2 D.xy>1 5.下列说法正确的是(　　) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 二、填空题 6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件. 7.已知a，b都是实数，那么“>”是“|a|>|b|”的________条件. 8.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1. 其中，可以作为|x|<1的一个充分条件的所有序号为_____________________. 三、解答题 9.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题： (1)末位是0的整数能被5整除； (2)平行四边形的对角线相等且互相平分； (3)对顶角相等； (4)二次函数的图象一定开口向上吗？ 10.下列各题中，p是q的什么条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝. 能力提升 11.已知M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，若M是N的充分条件但不是必要条件，求a的取值范围. 12. 是否存在实数p，使4x＋p<0是x>2或x<－1的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由. 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业5 课题：1.4.1　充分条件与必要条件 答案详解 【自主学习】 1.充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 2.充分、必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立． (2)也