精品解析：陕西省陕西师范大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022秋季师大附中九年级开学收心练习数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，①2x2＋1＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③（x＋2）（x﹣2）＝x2﹣3，④2x﹣＝0，是一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，3cm，6cm C 2cm，4cm，8cm，8cm D. 3cm，4cm，5cm，10cm 3. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线垂直 D. 对边相等 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，点E从点B出发，沿以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿以的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当是以为底边的等腰三角形时，则点运动时间为( ) A. B. C. 6 D. 7. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在边长为12正方形中，点P在AD上，且不与A、D重合，点H在上，且不与A、B重合，连接与交于点E．若且，则线段BE的长（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，为中点，连接、，若为直角，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 正六边形的每个内角等于______________°． 12. 如果，那么的值为 __． 13. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是 ___________. 14. 如图，在矩形中，、交于点，于点，若，则______． 15. 关于的一元一次不等式组，恰有两个整数解，则的最小整数值为______． 16. 如图，在菱形中，，，直线l平分菱形的面积，交于点E，交于点F，当线段最短时，的长为______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17 解方程 （1）； （2） 18. 化简：． 19 解不等式组： 20. 如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足，求证：四边形AECD是平行四边形； 22. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 24. 问题探究：将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现，题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化． 问题提出：如图1，是边长为的等边三角形，为内部一点，连接、、，求的最小值． 问题解决：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接、，记与交于点，易知，，由，，可知为等边三角形，有．故，因此，当、、、共线时，有最小值是______． 学以致用：如图3，是边长为的正方形内一点，为边上一点，连接、、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022秋季师大附中九年级开学收心练习数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，①2x2＋1＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③（x＋2）（x﹣2）＝x2﹣3