第2章 综合融通(2) 匀变速直线运动规律及推论的应用（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中物理必修第一册（人教版2019，江苏北京专用）

综合·融通(二)　匀变速直线运动规律及推论的应用 　(融会课—主题串知综合应用) 匀变速直线运动是高中物理中最常见的运动形式，一般每年高考试卷中都会涉及，掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，有时能起到事半功倍的效果。另外，一般的匀变速直线运动问题有时可用多种方法求解，比如：基本公式法、平均速度法、比例法、逆向思维法、推论法、图像法等。通过本节课的学习要熟练掌握这些规律和方法。 主题(一)　初速度为零的匀加速直线运动的比例式　　　　　 [知能融会通] 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) (1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x) (1)通过前x、前2x、前3x…时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比 tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [典例]　(2023·北京平谷高一检测)实验证实：四个水球就可以挡住子弹！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。如图所示，子弹恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　 ) A．子弹在每个水球中的速度变化量相同 B．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 C．子弹穿过每个水球的时间比为1∶3∶5∶7 D．子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1 [解析]　由逆向思维，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，子弹穿过水球时，相当于通过四个连续相等的位移，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，C错误；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度不变，由Δv＝at可知，子弹在每个水球运动的时间不相同，则速度的变化量不相同，A错误；由C项分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，即此时刻为中间时刻，由匀变速直线运动的规律可知，子弹穿出第三个水球时的瞬时速度与全程的平均速度相等，B错误；由逆向思维，子弹的运动可看成初速度为零做匀加速直线运动，子弹穿过水球时，相当于通过四个连续相等的位移，根据公式v2＝2ax可知，子弹自右至左穿出每个水球速度比为1∶∶∶2，则子弹射入每个水球时的速度比为2∶∶∶1，D正确。 [答案]　D [题点全练清] 1．(2023·盐城高一检测)成都东站位于四川省成都市成华区，是中西部最大的铁路客运站之一。若某列车从成都东站由静止开始做匀加速直线运动，匀加速运动过程经历的时间为4t，通过的距离为x0，则该列车匀加速运动过程中最后一个时间t内通过的距离为(　 ) A.x0　　 B.x0　　 C.x0　　 D.x0 解析：选C　初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，因此该列车匀加速过程中最后一个时间t内通过的距离x＝x0＝x0，故选C。 2．如图为港珠澳大桥上四段长110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，则(　 ) A．通过ab段和ad段的时间之比为1∶ B．通过c点和e点的速度之比为1∶2 C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 解析：选D　根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，设汽车通过ab所用时间为t，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)，可得出通过ab的时间为t，通过ad时间为t，故通过ab段和ad段的时间之比为1∶，A错误；同理通过c点时间为t，通过e点时间为2t，又由v＝at，可得vc＝a·t，ve＝a·2t，故vc∶ve＝∶2，B错误；通过ac时间为t，ac段的平均速度为ac＝＝＝at，通过b点的时刻为t，故通过b点的速度为vb＝at，故ac段的平均速度不等于b点的瞬时速度，C错误；同理通过ae的时间为2t，ae段的平均速度为ae＝＝＝at，通过b点的速度为vb＝at，故ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，D正确。 主题(二)　匀变速直线运动规律的灵活应用 [知能融会通] 解决匀变速直线运动问题常用的六种方法 [典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高